При каком значении х функция выполняет равенство f(x+1)=f(x-3), если y=f(x

Question

Алгебра: При каком значении х функция выполняет равенство f(x+1)=f(x-3), если y=f(x) и f(x)=x^2-5x+6?

Ляля_1105 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас дана функция \(f(x) = x^2 - 5x + 6\) и мы хотим найти значение \(x\), при котором функция \(f(x + 1)\) равна \(f(x - 3)\).

Для начала заменим переменную \(x\) в функции \(f(x + 1)\) на \(x + 1\):
\[ f(x + 1) = (x + 1)^2 - 5(x + 1) + 6 \]

Затем заменим переменную \(x\) в функции \(f(x - 3)\) на \(x - 3\):
\[ f(x - 3) = (x - 3)^2 - 5(x - 3) + 6 \]

Теперь у нас есть два выражения, и мы хотим найти значение \(x\), при котором их значения равны.

Подставим оба выражения в уравнение и приравняем их друг к другу:
\[ (x + 1)^2 - 5(x + 1) + 6 = (x - 3)^2 - 5(x - 3) + 6 \]

Распространим скобки:
\[ x^2 + 2x + 1 - 5x - 5 + 6 = x^2 - 6x + 9 - 5x + 15 + 6 \]

Сократим подобные слагаемые:
\[ x^2 - 3x + 2 = x^2 - 11x + 30 \]

Перенесем все слагаемые влево и упростим:
\[ x^2 - 3x + 2 - x^2 + 11x - 30 = 0 \]
\[ 8x - 28 = 0 \]
\[ 8x = 28 \]
\[ x = \frac{28}{8} \]
\[ x = \frac{7}{2} \]

Таким образом, при значении \(x = \frac{7}{2}\) функция будет выполнять равенство \(f(x + 1) = f(x - 3)\).

При каком значении х функция выполняет равенство f(x+1)=f(x-3), если y=f(x) и f(x)=x^2-5x+6?

Ляля_1105

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!