Из города А в город Б плот отплыл в 10 часов утра. Из города Б в город А в 9 часов утра отправилась моторная лодка

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \(V_t\) - скорость плота, а \(V_l\) - скорость моторной лодки.

Обозначим время, прошедшее с начала движения, через \(t\).

Так как лодка отправилась из города Б в 9 часов утра, а плот - в 10 часов утра, то лодке потребовался один час, чтобы добраться до почтового отделения города А. Следовательно, лодка начала двигаться обратно в 10 часов утра.

Так как плот и лодка прибыли в город Б одновременно, значит, им потребовалось одинаковое время для прохождения расстояния между городами. Обозначим это время через \(t_1\).

Теперь мы можем составить уравнения, используя известные данные.

Для плота:
\[
t_1 = \frac{{\text{{расстояние между городами}}}}{{V_t}}
\]

Для лодки:
\[
t_1 = \frac{{\text{{расстояние между городами}} + \text{{расстояние до почтового отделения}}}}{{V_l}}
\]

Так как расстояние между городами одно и то же, то мы можем выразить расстояние до почтового отделения через скорость лодки и время:
\[
\text{{расстояние до почтового отделения}} = V_l \cdot 1
\]

Подставим это в уравнение для лодки:
\[
t_1 = \frac{{\text{{расстояние между городами}} + V_l \cdot 1}}{{V_l}}
\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
t_1 = \frac{{\text{{расстояние между городами}}}}{{V_t}}
\]

\[
t_1 = \frac{{\text{{расстояние между городами}} + V_l \cdot 1}}{{V_l}}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений относительно \(V_t\) и \(V_l\).

Возьмем первое уравнение и перенесем \(t_1\) в другую сторону:
\[
\text{{расстояние между городами}} = V_t \cdot t_1
\]

Подставляем это выражение во второе уравнение:
\[
t_1 = \frac{{V_t \cdot t_1 + V_l \cdot 1}}{{V_l}}
\]

Раскрываем скобку:
\[
t_1 = \frac{{V_t \cdot t_1}}{{V_l}} + \frac{{V_l \cdot 1}}{{V_l}}
\]

Упрощаем выражение:
\[
t_1 = \frac{{V_t \cdot t_1}}{{V_l}} + 1
\]

Переносим \(1\) в другую сторону:
\[
t_1 - 1 = \frac{{V_t \cdot t_1}}{{V_l}}
\]

Домножаем обе части уравнения на \(V_l\):
\[
V_l \cdot (t_1 - 1) = V_t \cdot t_1
\]

Избавляемся от скобок:
\[
V_l \cdot t_1 - V_l = V_t \cdot t_1
\]

Переносим члены с \(V_t\) и \(V_l\) в одну сторону:
\[
V_l \cdot t_1 - V_t \cdot t_1 = V_l
\]

Факторизуем \(t_1\):
\[
t_1 \cdot (V_l - V_t) = V_l
\]

Выражаем отношение скоростей:
\[
\frac{{V_t}}{{V_l}} = \frac{{V_l}}{{V_l - V_t}}
\]

Таким образом, отношение \(V_t/V_l\) равно \(\frac{{V_l}}{{V_l - V_t}}\).

Полученное выражение даёт значение отношения скоростей моторной лодки и плота в данной задаче. Чтобы вычислить численное значение этого отношения, необходимо знать конкретные значения скоростей \(V_t\) и \(V_l\), а также расстояние между городами. Однако оно не может быть универсальным, так как конкретные числовые значения не указаны в условии задачи.