При каких значениях переменной x функции y=x^2 и y=√x становятся взаимно

Question

Алгебра: При каких значениях переменной x функции y=x^2 и y=√x становятся взаимно обратными?

Kosmos_6283 · Accepted Answer

Для того чтобы определить при каких значениях переменной \(x\) функции \(y=x^2\) и \(y=\sqrt{x}\) становятся взаимно обратными, нужно найти такие значения \(x\), при которых выполнено равенство \(y=x^2\) и \(y=\sqrt{x}\).

Для начала, заметим, что функция \(y=\sqrt{x}\) является обратной функцией функции \(y=x^2\) только в тех случаях, когда примененная к \(x^2\) функция \(\sqrt{\phantom{x}}\) уничтожает возведение в квадрат.

Теперь, чтобы решить задачу, приравняем два уравнения:

\[x^2=\sqrt{x}\]

Для удобства решения, перепишем уравнение в виде:

\[x^2-\sqrt{x}=0\]

Теперь посмотрим, как решить это уравнение. Заметим, что мы можем заменить корень \(\sqrt{x}\) на \(x^{\frac{1}{2}}\):

\[x^2-x^{\frac{1}{2}}=0\]

Теперь, используя свойства степеней, мы можем привести уравнение к одному основанию:

\[x^2-x^{\frac{1}{2}}=0\]
\[x^{\frac{2}{2}}-x^{\frac{1}{2}}=0\]
\[x^{\frac{2}{2}}-x^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}}=0\]
\[x^{\frac{2}{2}}-x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=0\]
\[x^{\frac{2}{2}}-x^{\frac{2}{2}}=0\]
\[0=0\]

Как видите, у нас получилась тождественная верность \(0=0\). Это означает, что любое значение \(x\) является решением уравнения \(x^2-\sqrt{x}=0\).

Таким образом, функции \(y=x^2\) и \(y=\sqrt{x}\) становятся взаимно обратными для любых значений переменной \(x\).

При каких значениях переменной x функции y=x^2 и y=√x становятся взаимно обратными?

Kosmos_6283

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!