При каких значениях параметра а квадратное уравнение ax^2 + x - a

Question

Алгебра: При каких значениях параметра а квадратное уравнение ax^2 + x - a - 2 = 0 не имеет решений?

Solnechnyy_Bereg_2320 · Accepted Answer

Чтобы определить, при каких значениях параметра (a ) квадратное уравнение (ax^2 + x - a - 2 = 0 ) не имеет решений, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0 ) определяется по формуле (D = b^2 - 4ac ). В данном уравнении, (a = a ), (b = 1 ), и (c = -a - 2 ). Для того чтобы уравнение не имело решений (не имело корней), дискриминант должен быть отрицательным, то есть (D < 0 ). Подставим значения (a ), (b ), и (c ) в формулу дискриминанта и решим неравенство: [D = (1)^2 - 4(a)(-a - 2) < 0 ] Упростим неравенство: [1 - 4a(-a - 2) < 0 ] [1 + 4a^2 + 8a < 0 ] [4a^2 + 8a + 1 < 0 ] Теперь решим это квадратное неравенство. Для начала найдём вершину параболы, которая является точкой минимума. Координаты вершины можно найти по формулам (x_v = - frac{b}{2a} ) и (y_v = - frac{D}{4a} ). Подставим значения (a = 4 ), (b = 8 ) и (c = 1 ) в эти формулы: [x_v = - frac{8}{2(4)} = -1 ] [y_v = - frac{1 - 32}{4(4)} = frac{31}{16} ] Таким образом, вершина

При каких значениях параметра а квадратное уравнение ax^2 + x - a - 2 = 0 не имеет решений?

Solnechnyy_Bereg_2320

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!