Каковы правильные равенства для формулы n-го члена геометрической прогрессии 2, где дана геометрическая прогрессия

Для нахождения формулы n-го члена геометрической прогрессии, где первый член равен 2 и знаменатель отличается от единицы, мы можем использовать следующий подход.

Пусть \(a\) - первый член геометрической прогрессии, а \(r\) - знаменатель (отличный от единицы) этой прогрессии. Тогда формула для получения n-го члена \(x_n\) будет выглядеть следующим образом:

\[x_n = a \cdot r^{(n-1)}\]

В данной формуле:
- \(a\) - это первый член геометрической прогрессии, который в данном случае равен 2.
- \(r\) - это знаменатель, который отличается от единицы.

Давайте рассмотрим примеры, чтобы увидеть, как эта формула работает.

Пример 1:
Пусть дана геометрическая прогрессия со знаменателем \(r = 3\). Мы хотим найти 4-й член \(x_4\) этой прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[x_4 = 2 \cdot 3^{(4-1)}\]
\[x_4 = 2 \cdot 3^3\]
\[x_4 = 2 \cdot 27\]
\[x_4 = 54\]

Таким образом, 4-й член геометрической прогрессии со знаменателем \(r = 3\) будет равен 54.

Пример 2:
Пусть дана геометрическая прогрессия со знаменателем \(r = 0.5\). Мы хотим найти 6-й член \(x_6\) этой прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[x_6 = 2 \cdot 0.5^{(6-1)}\]
\[x_6 = 2 \cdot 0.5^5\]
\[x_6 = 2 \cdot 0.03125\]
\[x_6 = 0.0625\]

Таким образом, 6-й член геометрической прогрессии со знаменателем \(r = 0.5\) будет равен 0.0625.

Надеюсь, что эта подробная формула и примеры помогли вам понять, как правильно находить \(n\)-ый член геометрической прогрессии для заданного первого члена и знаменателя, отличного от единицы.