При каких значениях б система уравнений 4х+бу=10 2х-3у=5 имеет неограниченное количество решений?

Чтобы определить при каких значениях параметра \(б\) система уравнений будет иметь неограниченное количество решений, мы проведем ряд преобразований уравнений.

Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
4х + бу = 10 \\
2х - 3у = 5 \\
\end{cases}
\]

Сначала из второго уравнения получим выражение для \(х\):
\[
2х = 5 + 3у \quad (1)
\]

Теперь подставим полученное выражение для \(х\) в первое уравнение системы:
\[
4(5 + 3у) + бу = 10 \quad (2)
\]

Упростим выражение (2) и сгруппируем переменные:
\[
20 + 12у + бу = 10 \quad (3)
\]

Теперь выразим \(у\) через \(б\):
\[
12у + бу = -10 \quad (4)
\]

Из уравнения (4) можно выразить \(у\) через \(б\):
\[
у = \frac{{-10}}{{12 + б}} \quad (5)
\]

Таким образом, система будет иметь неограниченное количество решений, если значение \(б\) приведет к нулевому знаменателю в выражении (5).

Итак, знаменатель не должен равняться нулю. Решим уравнение \(12 + б = 0\) для нахождения значения \(б\):
\[
б = -12
\]

Таким образом, когда \(б = -12\), система уравнений будет иметь неограниченное количество решений.

Мы получили, что для системы уравнений \(\begin{cases}4х + (-12)у = 10 \\ 2х - 3у = 5 \end{cases}\) будет иметь неограниченное количество решений при \(б = -12\). Остальные значения параметра \(б\) не позволят системе иметь неограниченное количество решений.