Находите значения угла x, при которых 3cos x/3 равно корню

Для решения данной задачи, мы будем использовать алгебраические преобразования. Давайте начнем!

Мы имеем уравнение: \(\frac{3\cos{x}}{3} = \sqrt{x}\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3:

\(3\cos{x} = 3\sqrt{x}\)

Теперь мы можем упростить это уравнение, деля обе стороны на 3:

\(\cos{x} = \sqrt{x}\)

Следующий шаг - возведение обоих сторон уравнения в квадрат:

\(\cos^2{x} = x\)

Известно, что \(\cos^2{x} = 1 - \sin^2{x}\). Используя эту формулу, мы можем переписать уравнение:

\(1 - \sin^2{x} = x\)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\(\sin^2{x} + x - 1 = 0\)

Итак, мы получили квадратное уравнение, которое можно решить, используя различные методы: факторизацию, комментирование квадратного трехчлена или квадратное уравнение. В данном случае, нам пригодится последний метод.

Квадратные уравнения могут быть решены с использованием формулы дискриминанта:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Где \(D\) - дискриминант, определяемый формулой \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае, коэффициенты равны:
\(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -1\).

Теперь давайте подставим значения в формулу дискриминанта и найдем \(D\):

\(D = 1^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5\)

Так как \(D\) положительно, у нас есть два различных корня:

\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\)
\(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}\)

Получили два значения угла \(x\), при которых \(\frac{3\cos{x}}{3}\) равно \(\sqrt{x}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения угла \(x\) могут быть записаны в радианах или градусах, в зависимости от указанного формата задачи.