При каких значениях a система уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 ​ будет иметь бесконечное количество решений?

Чтобы определить при каких значениях переменной \(a\) система уравнений \(\begin{cases} 3x - y = 3 \\ 6x - ay = 6 \end{cases}\) будет иметь бесконечное количество решений, мы должны проанализировать коэффициенты при \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях.

Рассмотрим первое уравнение: \(3x - y = 3\). Его можно переписать в виде \(y = 3x - 3\). Заметим, что у этого уравнения коэффициент при \(x\) равен 3, а коэффициент при \(y\) равен -1.

Теперь рассмотрим второе уравнение: \(6x - ay = 6\). Если мы хотим, чтобы система имела бесконечное количество решений, то эти два уравнения должны представлять собой одну и ту же прямую на плоскости. То есть, у них должны быть одинаковые коэффициенты при \(x\) и \(y\), или же одно из уравнений должно быть результатом умножения другого на константу.

Поэтому нам нужно найти такие значения \(a\), чтобы коэффициенты при \(x\) и \(y\) во втором уравнении были такими же, как в первом.

Уравнение \(6x - ay = 6\) можно переписать в виде \(ay = 6x - 6\). Теперь уравнение имеет тот же коэффициент при \(x\), что и первое уравнение, но у нас есть дополнительное умножение на \(a\) перед переменной \(y\).

Чтобы избавиться от этого дополнительного умножения на \(a\), необходимо, чтобы коэффициент при \(x\) во втором уравнении равнялся 3 (то же самое значение, что и в первом уравнении). То есть, мы должны иметь \(6 = 3\) и \(a = 2\).

Таким образом, когда \(a = 2\), система уравнений \(\begin{cases} 3x - y = 3 \\ 6x - 2y = 6 \end{cases}\) будет иметь бесконечное количество решений. Это происходит потому, что первое уравнение может быть получено умножением второго на два, и они представляют собой одну и ту же прямую на плоскости.