За какой период времени температура воды в чайнике уменьшилась

Question

Алгебра: За какой период времени температура воды в чайнике уменьшилась с 60° до 40° после того, как вода закипела и чайник был выключен?

Ледяной_Взрыв · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется знание законов охлаждения и теплообмена. Используя формулу теплообмена через закон Ньютона, можно записать уравнение:

\(\frac{{dT}}{{dt}} = -k(T - T_s)\),

где \(T\) - температура воды в чайнике, \(T_s\) - температура окружающей среды (предположим, что она постоянна), \(k\) - коэффициент охлаждения, \(\frac{{dT}}{{dt}}\) - скорость изменения температуры воды в чайнике со временем.

Задача сводится к нахождению времени, за которое температура воды уменьшилась с 60° до 40°. Для этого мы будем интегрировать данное уравнение.

\(\int_{T_0}^{T} \frac{{dT}}{{T - T_s}} = -k \int_{0}^{t} dt\),

где \(T_0\) - начальная температура воды в чайнике (60°), \(t\) - искомое время.

\(\ln|T - T_s| - \ln|T_0 - T_s| = -kt\),

\(\ln\left|\frac{{T - T_s}}{{T_0 - T_s}}\right| = -kt\),

\(\frac{{T - T_s}}{{T_0 - T_s}} = e^{-kt}\),

\(T - T_s = (T_0 - T_s)e^{-kt}\),

\(T = T_s + (T_0 - T_s)e^{-kt}\).

Подставим значения в уравнение:

40 = T_s + (60 - T_s)e^{-kt}.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\). Однако для этого нам необходимо знать значение коэффициента охлаждения \(k\), а также температуру окружающей среды \(T_s\). Если вам предоставлены эти данные, пожалуйста, дополните формулировку задачи этой информацией.

За какой период времени температура воды в чайнике уменьшилась с 60° до 40° после того, как вода закипела и чайник

Ледяной_Взрыв

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!