При b = 2, решите (2 в степени 5 корнеи из 8 +1)/(2 в степени корня из 8)в пятой степени

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Сначала замените b на 2 в уравнении: \(\left(\frac{{2^5 \sqrt{8} + 1}}{{2^{\sqrt{8}}}}\right)^5\).

2. Примените правило степени к \(\frac{{2^5 \sqrt{8} + 1}}{{2^{\sqrt{8}}}}\). Возводим числитель и знаменатель в пятую степень, поэтому получаем \(\left(\frac{{(2^5 \sqrt{8} + 1)^5}}{{(2^{\sqrt{8}})^5}}\right)\).

3. Возводим \(2^5\) в степень 5, получаем \(2^{5 \cdot 5} = 2^{25}\).

4. Возводим \(\sqrt{8}\) в степень 5. Чтобы упростить выражение, вспомним, что \(\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}\). Подставляем это в выражение: \((2 \sqrt{2})^5 = 2^5 (\sqrt{2})^5 = 2^5 \cdot 2^{5/2} = 2^{5+5/2} = 2^{5/2+10/2} = 2^{15/2}\).

5. Возводим \(2^{\sqrt{8}}\) в пятую степень: \((2^{15/2})^5 = 2^{(15/2) \cdot 5} = 2^{75/2}\).

6. Возвращаемся к исходному уравнению и подставляем полученные значения вместо \(2^5 \sqrt{8}\) и \(2^{\sqrt{8}}\): \(\left(\frac{{2^{25} + 1}}{{2^{75/2}}}\right)^5\).

7. Теперь проведите операцию сложения в числителе: \(2^{25} + 1\). Обратите внимание, что у нас есть две степени с базой 2, которые нельзя просто сложить. Но это можно упростить, используя правило сложения степеней с одинаковой базой: \(2^{25} + 1 = 2^{25} + 2^0 = 2^{25} + 2\).

8. Таким образом, исходное уравнение теперь выглядит следующим образом: \(\left(\frac{{2^{25} + 2}}{{2^{75/2}}}\right)^5\).

Это пока все. Давайте продолжим решение на следующем шагу.