Представьте выражение 9^3m + 9^m * 81^m + 27^2m в виде степени с одним основанием.
Ledyanaya_Skazka
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Исходное выражение: \(9^{3m} + 9^m \cdot 81^m + 27^{2m}\)
Для начала давайте использовать свойства степеней. Мы знаем, что \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\). Также, мы знаем, что \(a^2 = a \cdot a\).
Воспользуемся этими свойствами для упрощения выражения:
\(9^{3m} = (3^2)^{3m} = 3^{2 \cdot 3m} = 3^{6m}\)
\(9^m \cdot 81^m = (3^2)^m \cdot (3^4)^m = 3^{2m} \cdot 3^{4m} = 3^{2m + 4m} = 3^{6m}\)
\(27^{2m} = (3^3)^{2m} = 3^{3 \cdot 2m} = 3^{6m}\)
Теперь, когда все выражения имеют одинаковую степень с основанием 3, мы можем объединить их в одно выражение:
\(9^{3m} + 9^m \cdot 81^m + 27^{2m} = 3^{6m} + 3^{6m} + 3^{6m}\)
Таким образом, итоговое выражение можно записать как:
\(\boxed{3^{6m} + 3^{6m} + 3^{6m}}\)
Данный ответ представляет исходное выражение в виде степени с одним и тем же основанием.
Исходное выражение: \(9^{3m} + 9^m \cdot 81^m + 27^{2m}\)
Для начала давайте использовать свойства степеней. Мы знаем, что \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\). Также, мы знаем, что \(a^2 = a \cdot a\).
Воспользуемся этими свойствами для упрощения выражения:
\(9^{3m} = (3^2)^{3m} = 3^{2 \cdot 3m} = 3^{6m}\)
\(9^m \cdot 81^m = (3^2)^m \cdot (3^4)^m = 3^{2m} \cdot 3^{4m} = 3^{2m + 4m} = 3^{6m}\)
\(27^{2m} = (3^3)^{2m} = 3^{3 \cdot 2m} = 3^{6m}\)
Теперь, когда все выражения имеют одинаковую степень с основанием 3, мы можем объединить их в одно выражение:
\(9^{3m} + 9^m \cdot 81^m + 27^{2m} = 3^{6m} + 3^{6m} + 3^{6m}\)
Таким образом, итоговое выражение можно записать как:
\(\boxed{3^{6m} + 3^{6m} + 3^{6m}}\)
Данный ответ представляет исходное выражение в виде степени с одним и тем же основанием.
Знаешь ответ?