Каково выражение для деления (0,2y+1,6/0,2y^2+y+5) на (0,5y^2-32/0,5y^3-62,5)?

Чтобы составить выражение для деления \(\frac{0,2y+1,6}{0,2y^2+y+5}\) на \(\frac{0,5y^2-32}{0,5y^3-62,5}\), мы можем использовать обычную длинную делительскую запись. Для начала, давайте представим два выражения в числителе и знаменателе в виде отдельных дробей:

\[
\frac{{0,2y+1,6}}{{0,2y^2+y+5}} \div \frac{{0,5y^2-32}}{{0,5y^3-62,5}}
\]

Теперь, чтобы упростить задачу, выполним деление в числителе и знаменателе каждой дроби отдельно:

Числитель первой дроби:
\begin{align*}
0,2y + 1,6 &= 0,2y \cdot \frac{{5y^2 - 32}}{{0,5y^2 - 32}} + 1,6 \\
&= \frac{{0,2y \cdot (5y^2 - 32)}}{{0,5y^2 - 32}} + 1,6 \\
\end{align*}

Знаменатель первой дроби:
\begin{align*}
0,2y^2 + y + 5 &= (0,5y^2 - 32) \cdot \frac{{0,2y^2 + y + 5}}{{0,5y^2 - 32}} \\
&= \frac{{0,2y^2 \cdot (5y^2 - 32) + y \cdot (5y^2 - 32) + 5 \cdot (5y^2 - 32)}}{{0,5y^2 - 32}} \\
\end{align*}

Теперь проделаем ту же самую процедуру с другой дробью:

Числитель второй дроби:
\[
0,5y^2 - 32 = 0,5y^2 - 32 \cdot \frac{{0,2y^2 + y + 5}}{{0,5y^2 - 32}}
\]

Знаменатель второй дроби:
\[
0,5y^3 - 62,5 = (0,5y^2 - 32) \cdot \frac{{0,5y^3 - 62,5}}{{0,5y^2 - 32}}
\]

Теперь, когда мы представили оба выражения в виде дробей, мы можем упростить их подстановкой выражений в числители и знаменатели:

\[
\frac{{\frac{{0,2y \cdot (5y^2 - 32)}}{{0,5y^2 - 32}} + 1,6}}{{\frac{{0,2y^2 \cdot (5y^2 - 32) + y \cdot (5y^2 - 32) + 5 \cdot (5y^2 - 32)}}{{0,5y^2 - 32}}}} \div \frac{{0,5y^2 - 32 \cdot \frac{{0,2y^2 + y + 5}}{{0,5y^2 - 32}}}}{{0,5y^2 - 32 \cdot \frac{{0,5y^3 - 62,5}}{{0,5y^2 - 32}}}}
\]

Теперь мы можем упростить выражение, упрощая числители и знаменатели:

\[
\frac{{0,2y \cdot (5y^2 - 32) + 1,6 \cdot (0,5y^2 - 32)}}{{0,2y^2 \cdot (5y^2 - 32) + y \cdot (5y^2 - 32) + 5 \cdot (5y^2 - 32)}} \div \frac{{0,5y^2 - 32 \cdot (0,2y^2 + y + 5)}}{{0,5y^2 - 32 \cdot (0,5y^3 - 62,5)}}
\]

Мы соединили дроби вместе и получили одну большую дробь. Теперь мы можем упростить выражение, складывая и умножая:

\[
\frac{{0,1y^3 - 0,6y^2 + 0,8y - 51,2}}{{0,1y^3 - 0,2y^2 + 0,5y^2- 48y + 160 - 5 \cdot 62,5}}
\]

Это - окончательное выражение для деления \(\frac{{0,2y+1,6}}{{0,2y^2+y+5}}\) на \(\frac{{0,5y^2-32}}{{0,5y^3-62,5}}\).