Представь неравенство (x+2)(x+9)≤0 в виде числового интервала

Question

Алгебра: Представь неравенство (x+2)(x+9)≤0 в виде числового интервала. x∈ (−∞;−9]∪[−2;+∞) [−9;−2] [−2;−9] (−∞;2)∪(9;+∞) (2;9

Krasavchik_7895 · Accepted Answer

Чтобы найти числовой интервал, соответствующий неравенству \((x+2)(x+9) \leq 0\), давайте рассмотрим его два множителя:

1. \(x+2 = 0\). Решаем это уравнение, вычитая 2 с обеих сторон, и получаем \(x = -2\).
2. \(x+9 = 0\). Решаем это уравнение, вычитая 9 с обеих сторон, и получаем \(x = -9\).

Теперь, когда мы знаем значения \(x\), которые делают каждый множитель равным нулю (\(x = -2\) и \(x = -9\)), мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить знак произведения \((x+2)(x+9)\) на каждом из интервалов числовой прямой:

\[
\begin{array}{cccccc}
& -\infty & -9 & -2 & +\infty \\
(x+2) & - & - & + & + \\
(x+9) & - & + & + & + \\
(x+2)(x+9) & + & - & + & + \\
\end{array}
\]

Из таблицы знаков мы видим, что \((x+2)(x+9)\) отрицательно или равно нулю на интервалах \((-9;-2]\) и \([-2;+\infty)\).

То есть, числовой интервал, удовлетворяющий неравенству \((x+2)(x+9) \leq 0\), будет \(x \in (-\infty; -9] \cup [-2; +\infty)\).

Представь неравенство (x+2)(x+9)≤0 в виде числового интервала. x∈ (−∞;−9]∪[−2;+∞) [−9;−2] [−2;−9] (−∞;2)∪(9;+∞) (2;9

Krasavchik_7895

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!