Каково значение выражения (9 в отрицательной шестой степени, умноженное на 3 в пятой степени, деленное на

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить значение выражения, которое состоит из нескольких математических операций. Давайте пошагово разберем каждую из них:

Во-первых, в нашем выражении есть отрицательная шестая степень числа 9. Чтобы возвести число в отрицательную степень, мы можем использовать свойство отрицательных степеней: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Применяя это свойство к числу 9 в отрицательной шестой степени, получаем \(\frac{1}{9^6}\).

Во-вторых, у нас есть число 3 в пятой степени. Чтобы возвести число в степень, мы перемножаем это число само с собой столько раз, сколько указано в степени. Таким образом, \(3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243\).

В-третьих, у нас есть отрицательная третья степень числа 27. Применяя свойство отрицательных степеней, получаем \(\frac{1}{27^3}\).

Теперь, когда мы разобрали все три части нашего выражения, можем приступить к его вычислению:

\[
\text{Значение выражения} = \frac{1}{9^6} \cdot 243 \cdot \frac{1}{27^3}
\]

Давайте теперь посчитаем значения числителей и знаменателей:

\[
9^6 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 531441
\]

\[
27^3 = 27 \cdot 27 \cdot 27 = 19683
\]

Теперь подставим значения в наше выражение:

\[
\text{Значение выражения} = \frac{1}{531441} \cdot 243 \cdot \frac{1}{19683} = \frac{243}{531441 \cdot 19683}
\]

Давайте продолжим вычисления:

\[
\text{Значение выражения} = \frac{243}{10460353203}
\]

Окончательный ответ: значение выражения равно \(\frac{243}{10460353203}\).

Мы получили десятичную дробь. Если вам нужно округлить ответ, пожалуйста, уточните, до какого количества знаков после запятой нужно округлить.