Пожалуйста, составьте квадратное уравнение, где каждый корень будет в 7 раз больше соответствующего корня уравнения

Хорошо, чтобы составить квадратное уравнение, где каждый корень будет в 7 раз больше соответствующего корня уравнения \(4x^2 - 15x + 2 = 0\), мы можем использовать метод факторизации.

Для начала, мы можем найти корни уравнения \(4x^2 - 15x + 2 = 0\) с помощью формулы дискриминанта. Формула дискриминанта определителя a, b и c квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

Для данного уравнения \(4x^2 - 15x + 2 = 0\), a=4, b=-15 и c=2. Давайте вычислим \(D\):

\[D = (-15)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 225 - 32 = 193\]

После этого, мы можем использовать формулы для нахождения корней уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения a=4, b=-15, c=2 и D=193, мы получим:

\[x_1 = \frac{15 + \sqrt{193}}{8}\]
\[x_2 = \frac{15 - \sqrt{193}}{8}\]

Теперь, чтобы каждый корень уравнения составлял 7 раз больше, мы можем умножить каждый корень на 7:

\[7x_1 = \frac{7(15 + \sqrt{193})}{8} = \frac{105 + 7\sqrt{193}}{8}\]
\[7x_2 = \frac{7(15 - \sqrt{193})}{8} = \frac{105 - 7\sqrt{193}}{8}\]

Итак, квадратное уравнение, где каждый корень будет в 7 раз больше соответствующего корня уравнения \(4x^2 - 15x + 2 = 0\), выглядит так:

\[\left(x - \frac{105 + 7\sqrt{193}}{8}\right) \left(x - \frac{105 - 7\sqrt{193}}{8}\right) = 0\]