Пожалуйста, составьте квадратное уравнение, где каждый корень будет

Question

Алгебра: Пожалуйста, составьте квадратное уравнение, где каждый корень будет в 7 раз больше соответствующего корня уравнения 4x^2-15x+2=0

Тигрёнок · Accepted Answer

Хорошо, чтобы составить квадратное уравнение, где каждый корень будет в 7 раз больше соответствующего корня уравнения

4 x^{2} - 15 x + 2 = 0

, мы можем использовать метод факторизации.

Для начала, мы можем найти корни уравнения

4 x^{2} - 15 x + 2 = 0

с помощью формулы дискриминанта. Формула дискриминанта определителя a, b и c квадратного уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

выглядит следующим образом:

D = b^{2} - 4 a c

Для данного уравнения

4 x^{2} - 15 x + 2 = 0

, a=4, b=-15 и c=2. Давайте вычислим

D

:

D = (- 15)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 225 - 32 = 193

После этого, мы можем использовать формулы для нахождения корней уравнения:

x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}

x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}

Подставляя значения a=4, b=-15, c=2 и D=193, мы получим:

x_{1} = \frac{15 + \sqrt{193}}{8}

x_{2} = \frac{15 - \sqrt{193}}{8}

Теперь, чтобы каждый корень уравнения составлял 7 раз больше, мы можем умножить каждый корень на 7:

7 x_{1} = \frac{7 (15 + \sqrt{193})}{8} = \frac{105 + 7 \sqrt{193}}{8}

7 x_{2} = \frac{7 (15 - \sqrt{193})}{8} = \frac{105 - 7 \sqrt{193}}{8}

Итак, квадратное уравнение, где каждый корень будет в 7 раз больше соответствующего корня уравнения

4 x^{2} - 15 x + 2 = 0

, выглядит так:

(x - \frac{105 + 7 \sqrt{193}}{8}) (x - \frac{105 - 7 \sqrt{193}}{8}) = 0

Пожалуйста, составьте квадратное уравнение, где каждый корень будет в 7 раз больше соответствующего корня уравнения