Что равно результату выражения (√5-2)²-(√5-1)(√5-3)?
Magicheskiy_Edinorog
Чтобы решить данное выражение, давайте разложим его по шагам и проанализируем каждую часть.
1. Раскроем квадратный корень в первой скобке: \(\sqrt{5} - 2\). Возведем эту разность в квадрат, используя формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):
\((\sqrt{5} - 2)^2 = \sqrt{5}^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4\).
2. Теперь, давайте упростим вторую часть выражения - произведение двух скобок \((\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3)\):
\((\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3)\) можно раскрыть, используя формулу для произведения суммы и разности двух чисел: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае, \(a = \sqrt{5}\) и \(b = 1\).
\((\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3) = (\sqrt{5})^2 - (1)^2 = 5 - 3\sqrt{5} - \sqrt{5} + 3 = 8 - 4\sqrt{5}\).
3. Теперь соберем все вместе:
\((\sqrt{5} - 2)^2 - (\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3) = (5 - 4\sqrt{5} + 4) - (8 - 4\sqrt{5})\).
Раскроем скобки и выполним вычитание:
\(5 - 4\sqrt{5} + 4 - 8 + 4\sqrt{5} = (5 + 4 - 8) + (-4\sqrt{5} + 4\sqrt{5}) = 1 + 0 = 1\).
Таким образом, результат данного выражения \((\sqrt{5} - 2)^2 - (\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3)\) равен 1.
1. Раскроем квадратный корень в первой скобке: \(\sqrt{5} - 2\). Возведем эту разность в квадрат, используя формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):
\((\sqrt{5} - 2)^2 = \sqrt{5}^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4\).
2. Теперь, давайте упростим вторую часть выражения - произведение двух скобок \((\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3)\):
\((\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3)\) можно раскрыть, используя формулу для произведения суммы и разности двух чисел: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае, \(a = \sqrt{5}\) и \(b = 1\).
\((\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3) = (\sqrt{5})^2 - (1)^2 = 5 - 3\sqrt{5} - \sqrt{5} + 3 = 8 - 4\sqrt{5}\).
3. Теперь соберем все вместе:
\((\sqrt{5} - 2)^2 - (\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3) = (5 - 4\sqrt{5} + 4) - (8 - 4\sqrt{5})\).
Раскроем скобки и выполним вычитание:
\(5 - 4\sqrt{5} + 4 - 8 + 4\sqrt{5} = (5 + 4 - 8) + (-4\sqrt{5} + 4\sqrt{5}) = 1 + 0 = 1\).
Таким образом, результат данного выражения \((\sqrt{5} - 2)^2 - (\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 3)\) равен 1.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
