Найдите одно четырехзначное число, которое является кратным 21 и имеет

Question

Алгебра: Найдите одно четырехзначное число, которое является кратным 21 и имеет произведение цифр, равное 180. Укажите это число

Kosmicheskaya_Panda · Accepted Answer

Хорошо! Давайте разберемся с этой задачей. Мы ищем одно четырехзначное число, которое кратно 21 и имеет произведение цифр, равное 180.

Начнем с кратности числа 21. Число кратно 21, если оно делится на 21 без остатка. Для этого число должно делиться и на 3, и на 7. То есть сумма его цифр должна быть кратной 3, и число, образованное последними двумя цифрами и делится на 7.

Далее, у нас есть произведение цифр, равное 180. Чтобы найти число с таким произведением цифр, нам нужно разложить число 180 на его множители.

Факторизуем число 180:
\[180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\]

Теперь давайте посмотрим на возможные варианты для нашего четырехзначного числа, которое кратно 21 и имеет произведение цифр, равное 180.

Поскольку число является кратным 21, последние две его цифры должны быть 2 и 1. А произведение цифр равно 180, значит, остальные две цифры могут быть любыми из оставшихся множителей: 2, 3, 3 и 5.

Из этих цифр, для получения наибольшего четырехзначного числа, возьмем наибольшие из доступных множителей: 5 и 3. Посмотрим, что получится: 53.

Теперь добавим к этому числу последние две цифры, которые 2 и 1: 5321.

Таким образом, искомое четырехзначное число, которое кратно 21 и имеет произведение цифр, равное 180, равно 5321.

Ответ: 5321.

Найдите одно четырехзначное число, которое является кратным 21 и имеет произведение цифр, равное 180. Укажите

Kosmicheskaya_Panda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!