Какие значения x удовлетворяют уравнению √x = -3x+30? Запиши корни уравнения в порядке возрастания

Давайте начнём с решения уравнения. У нас есть уравнение \(\sqrt{x} = -3x + 30\), и наша задача - найти значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, вспомним свойства корней. Так как корень из \(x\) - это число, которое возведённое в квадрат даёт \(x\), то мы можем записать исходное уравнение в виде:

\(\sqrt{x}^2 = (-3x + 30)^2\).

Упростим это уравнение, возводя обе стороны в квадрат:

\(x = (-3x + 30)^2\).

Теперь раскроем квадрат в правой части уравнения:

\(x = (-3x + 30) \cdot (-3x + 30)\).

Для удобства умножения, представим \(-3x + 30\) в виде \(a\). Тогда уравнение примет вид:

\(x = a \cdot a\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки:

\(x = (-3x + 30)(-3x + 30)\).

Умножим каждый элемент в первой скобке на каждый элемент во второй скобке:

\(x = (-3x)(-3x) + (-3x)(30) + (30)(-3x) + (30)(30)\).

Упростим выражение:

\(x = 9x^2 - 90x - 90x + 900\).

Приведём подобные слагаемые:

\(x = 9x^2 - 180x + 900\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Для того, чтобы решить его, запишем его в виде \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(9x^2 - 180x + 900 = 0\).

Мы видим, что коэффициент перед \(x^2\) равен 9, коэффициент перед \(x\) равен -180, а свободный член равен 900.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\].

Для нашего уравнения, \(a = 9\), \(b = -180\), и \(c = 900\). Подставим значения в формулу:

\[D = (-180)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 900\].

Выполним вычисления:

\[D = 32400 - 32400\].

\[D = 0\].

Мы видим, что дискриминант равен нулю. Это означает, что уравнение имеет один корень, так как его дискриминант равен 0.

Формула для нахождения корней в этом случае выглядит так:

\[x = -\frac{b}{2a}\].

Подставив значения \(a = 9\) и \(b = -180\), мы найдём:

\[x = -\frac{-180}{2 \cdot 9}\].

Выполним вычисления:

\[x = \frac{180}{18}\].

\[x = 10\].

Таким образом, получили один корень уравнения - \(x = 10\).

Ответ: единственное значение \(x\), удовлетворяющее уравнению \(\sqrt{x} = -3x + 30\), равно \(x = 10\).