Какие значения x удовлетворяют уравнению √x = -3x+30? Запиши корни уравнения в порядке возрастания

Давайте начнём с решения уравнения. У нас есть уравнение $\sqrt{x}=-3x+30$, и наша задача - найти значения $x$, которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, вспомним свойства корней. Так как корень из $x$ - это число, которое возведённое в квадрат даёт $x$, то мы можем записать исходное уравнение в виде:

${\sqrt{x}}^2=(-3x+30{)}^2$.

Упростим это уравнение, возводя обе стороны в квадрат:

$x=(-3x+30{)}^2$.

Теперь раскроем квадрат в правой части уравнения:

$x=(-3x+30)\cdot (-3x+30)$.

Для удобства умножения, представим $-3x+30$ в виде $a$. Тогда уравнение примет вид:

$x=a\cdot a$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки:

$x=(-3x+30)(-3x+30)$.

Умножим каждый элемент в первой скобке на каждый элемент во второй скобке:

$x=(-3x)(-3x)+(-3x)(30)+(30)(-3x)+(30)(30)$.

Упростим выражение:

$x=9x^2-90x-90x+900$.

Приведём подобные слагаемые:

$x=9x^2-180x+900$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Для того, чтобы решить его, запишем его в виде $a{x}^2+bx+c=0$:

$9x^2-180x+900=0$.

Мы видим, что коэффициент перед $x^2$ равен 9, коэффициент перед $x$ равен -180, а свободный член равен 900.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$.

Для нашего уравнения, $a=9$, $b=-180$, и $c=900$. Подставим значения в формулу:

$$D=(-180{)}^2-4\cdot 9\cdot 900$$.

Выполним вычисления:

$$D=32400-32400$$.

$$D=0$$.

Мы видим, что дискриминант равен нулю. Это означает, что уравнение имеет один корень, так как его дискриминант равен 0.

Формула для нахождения корней в этом случае выглядит так:

$$x=-\frac{b}{2a}$$.

Подставив значения $a=9$ и $b=-180$, мы найдём:

$$x=-\frac{-180}{2\cdot 9}$$.

Выполним вычисления:

$$x=\frac{180}{18}$$.

$$x=10$$.

Таким образом, получили один корень уравнения - $x=10$.

Ответ: единственное значение $x$, удовлетворяющее уравнению $\sqrt{x}=-3x+30$, равно $x=10$.