Пожалуйста, найдите множество значений переменной x, для которых функция f(x)=x-4/x^2-x-6 определена

Хорошо, давайте рассмотрим задачу подробнее.

Мы должны найти множество значений переменной x, для которых функция \(f(x) = \frac{{x-4}}{{x^2-x-6}}\) определена. Чтобы это сделать, мы должны учесть два условия: 1) знаменатель функции не равен нулю, и 2) функция не имеет значений, при которых происходит деление на ноль.

1) Знаменатель не может быть равен нулю, так как мы не можем делить на нуль. Поэтому решим уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\), чтобы найти значения x, при которых знаменатель будет равен нулю. Можем использовать факторизацию или квадратное уравнение для решения этого уравнения.

Факторизуем уравнение: \(x^2 - x - 6 = 0\) -> \((x-3)(x+2) = 0\)

Выражение равно нулю только тогда, когда каждый множитель равен нулю: \(x-3 = 0\) или \(x+2 = 0\)

Решим каждое из уравнений:
a) \(x-3 = 0\) -> \(x = 3\)
b) \(x+2 = 0\) -> \(x = -2\)

Итак, значение x равно 3 или -2, когда знаменатель функции будет равен нулю.

2) Теперь проверим, существуют ли другие значения x, при которых функция имеет деление на ноль.
На данный момент мы не обнаружили никаких других случаев, при которых происходит деление на ноль.

Итак, после анализа обоих условий, мы можем заключить, что множество значений x, для которых функция \(f(x) = \frac{{x-4}}{{x^2-x-6}}\) определена, состоит из всех чисел x, кроме 3 и -2.

Математически, можно записать это следующим образом:
\[x \in (-\infty,-2) \cup (-2, 3) \cup (3, +\infty)\]

Надеюсь, этот ответ понятен и информативен для школьника.