Постройте рисунок графа, основываясь на его матрице смежности. Определите степени вершин графа и найдите маршрут длины

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей постепенно.

1. Постройка рисунка графа на основе матрицы смежности:

Для начала давайте разберемся, что такое матрица смежности. Матрица смежности - это двумерный массив, в котором каждая вершина графа соответствует строке и столбцу. Если вершины i и j соединены ребром, то в ячейке матрицы смежности, соответствующей вершинам i и j, ставится 1, иначе - 0.

Перейдем к примеру. Пусть у нас есть граф с тремя вершинами, и его матрица смежности выглядит следующим образом:

\[
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
\]

Теперь давайте нарисуем граф на основе этой матрицы.


2. Определение степеней вершин графа:

Чтобы найти степень вершины графа, нужно посчитать количество ребер, связанных с данной вершиной. В нашем примере матрицы смежности, строка i содержит все ребра, исходящие из вершины i. Количество единиц в строке i будет соответствовать степени вершины i.

В нашем примере:

- Степень вершины 1: 2
- Степень вершины 2: 1
- Степень вершины 3: 1

3. Поиск маршрута длины 5:

Чтобы найти маршрут длины 5, мы можем использовать различные алгоритмы, такие как поиск в глубину или поиск в ширину. Однако, поскольку наш граф простой и небольшой, мы можем найти маршрут между двумя заданными вершинами перебором всех возможных комбинаций.

Например, если нам нужно найти маршрут длины 5 от вершины 1 до вершины 3, мы можем попробовать следующую последовательность вершин: 1-2-1-3-1. Этот маршрут имеет длину 5 и проходит через указанные вершины.

Будьте внимательны при проведении поиска маршрута длины 5, так как граф может содержать циклы, и вам нужно контролировать количество переходов. Если маршрут не может быть найден, это означает, что такого маршрута не существует в данном графе.

Вот и все! Мы разобрались с построением рисунка графа на основе его матрицы смежности, определением степеней вершин графа и поиском маршрута длины 5.