Какова условная вероятность P(A|B), если из колоды в 36 карт извлекают две карты без возвращения и рассматриваются

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Условная вероятность \(P(A|B)\) означает вероятность наступления события A при условии, что событие B уже произошло. В данной задаче событие A - достать даму и туз из колоды, а событие B - достать две бубны.

Итак, для решения задачи нам необходимо узнать вероятность наступления события B и условную вероятность наступления события A при условии события B.

Для начала вычислим вероятность события B. В колоде из 36 карт всего 9 бубновых карт. Первая карта мы выбираем любую из колоды, таким образом у нас 36 вариантов выбрать карту. После выбора бубновой карты первой, в колоде останется 35 карт, из них 8 будут бубновыми картами. Следовательно, для выбора второй бубновой карты у нас будет 35 вариантов. Вероятность события B можно вычислить, разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов:

\[P(B) = \frac{{9}}{{36}} \cdot \frac{{8}}{{35}}\]

Теперь вычислим условную вероятность наступления события A при условии события B. Заметим, что после выбора двух бубновых карт из колоды, в ней останется 34 карты. Из этих 34 карт, 4 карты являются дамами (в том числе и дама бубновая) и 4 карты являются тузами (в том числе и туз бубновый). Таким образом, для выбора дамы и туза из оставшихся 34 карт, у нас будет 4 варианта для каждой из карт.

Вероятность события A при условии B можно вычислить, разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов:

\[P(A|B) = \frac{{4}}{{34}} \cdot \frac{{4}}{{34}}\]

Подсчитаем эти значения:

\[P(B) = \frac{{9}}{{36}} \cdot \frac{{8}}{{35}} \approx 0.057\]

\[P(A|B) = \frac{{4}}{{34}} \cdot \frac{{4}}{{34}} \approx 0.017\]

Таким образом, условная вероятность \(P(A|B)\) составляет примерно 0.017 или 1.7%. Это означает, что при условии, что мы уже достали две бубновые карты, вероятность достать из оставшихся карт даму и туз составляет примерно 1.7%.