Постройте диаграмму графика выражения y sin3xcos2x - sin2xcos3x / cos3xcos2x + sin3xsin2x

Для начала, нам нужно выразить данное выражение в более компактной форме. Объединим все синусы и косинусы в одном выражении, и упростим его:

\[y = \frac{{\sin^3x\cos^2x - \sin^2x\cos^3x}}{{\cos^3x\cos^2x + \sin^3x\sin^2x}}\]

Для того чтобы упростить данное выражение, вспомним некоторые тригонометрические тождества:

\[\sin^2x + \cos^2x = 1\]

Также, вспомним, что

\(\sin^2x = (1 - \cos^2x)\) и \(\cos^2x = (1 - \sin^2x)\)

Применим данные тождества к изначальному выражению:

\[y = \frac{{(\sin x)^3(1 - \sin^2x) - (1 - \cos^2x)(\cos x)^3}}{{(1 - \cos^2x)(1 - \sin^2x) + (\sin x)^3(\cos x)^2}}\]

Далее, разложим выражения в скобках:

\[y = \frac{{(\sin x)^3 - (\sin x)^5 - (\cos x)^3 + (\sin x)^3(\cos x)^2}}{{1 - (\cos x)^2 - (1 - \sin^2x) + (\sin x)^3(\cos x)^2}}\]

\[y = \frac{{(\sin x)^3(1 - (\sin x)^2) - (\cos x)^3(1 - (\sin x)^2)}}{{1 - (\cos x)^2 - 1 + (\sin x)^2 + (\sin x)^3(\cos x)^2}}\]

\[y = \frac{{(\sin x)^3(\cos x)^2 - (\cos x)^3(1 - (\sin x)^2)}}{{(\sin x)^2(1 + (\sin x)^2) + (\cos x)^2(1 - (\sin x)^2)}}\]

\[y = \frac{{(\sin x)^2(\cos x)^2(\sin x - \cos x)}}{{(\sin x)^2 + (\cos x)^2}}\]

Так как \((\sin x)^2 + (\cos x)^2 = 1\), то можем упростить это выражение еще больше:

\[y = (\sin x)^2(\cos x)^2(\sin x - \cos x)\]

Теперь, давайте построим график этого выражения.