1. В каких ответах значение данного выражения равно 1? cos180° -sin90° -cos180° sin0° cos90° sin245° -cos245° sin245°

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1. Вопрос: В каких ответах значение данного выражения равно 1?

Давайте вычислим значение каждого выражения по отдельности:

Выражение: cos180°
По определению косинуса, \( cos(\pi) = -1 \), поэтому \( cos(180°) = -1 \).

Выражение: -sin90°
По определению синуса, \( sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \), поэтому \( -sin(90°) = -1 \).

Выражение: -cos180°
Мы уже рассмотрели это выражение ранее, и установили, что \( cos(180°) = -1 \). Таким образом, \( -cos(180°) = -(-1) = 1 \).

Выражение: sin0°
По определению синуса, \( sin(0°) = 0 \). Поэтому \( sin(0°) \neq 1 \).

Выражение: cos90°
По определению косинуса, \( cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \). Поэтому \( cos(90°) = 0 \). Таким образом, \( cos(90°) \neq 1 \).

Выражение: sin245°
Поскольку \( 245° \) находится в третьем квадранте, значение синуса будет отрицательным. Мы можем запомнить, что \( sin(240°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и увидеть, что угол \( 245° \) находится между \( 240° \) и \( 250° \), поэтому значение синуса будет между \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( 1 \).

Выражение: -cos245°
Поскольку угол \( 245° \) находится в третьем квадранте, значение косинуса будет отрицательным. Мы также знаем, что \( cos(240°) = -\frac{1}{2} \), и угол \( 245° \) находится между \( 240° \) и \( 250° \), поэтому значение косинуса будет между \( -\frac{1}{2} \) и \( -1 \).

Выражение: sin245° + cos245°
Мы рассмотрели значения синуса и косинуса при угле \( 245° \), и знаем, что значение синуса будет отрицательным, а значение косинуса будет отрицательным. Следовательно, сумма этих двух выражений будет меньше нуля.

Выражение: sin90°
Мы уже рассмотрели значение синуса при угле \( 90° \) и установили, что \( sin(90°) = 1 \).

Итак, выражения, в которых значение равно 1, это:
- (-cos180°)
- sin90°

2. Вопрос: Какие из предложенных вариантов будут равны sin45°?

Давайте вычислим значение каждого выражения по отдельности:

Выражение: cos135°
Для этого выражения нам понадобится знание о связи между синусом и косинусом.
Используя формулу \( sin(x - \frac{\pi}{2}) = cos(x) \), мы можем найти значение \( cos(135°) \).
\( cos(135°) = sin(135° - \frac{\pi}{2}) = sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Таким образом, \( cos(135°) \neq sin(45°) \).

Выражение: -cos135°
Мы уже рассмотрели значение \( cos(135°) \) и установили, что \( cos(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Таким образом, \( -cos(135°) \neq sin(45°) \).

Выражение: sin135°
Мы знаем, что \( sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), и угол \( 135° \) находится во втором квадранте, где значение синуса положительно. Следовательно, \( sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Выражение: \( \frac{\sqrt{8}}{4} \)
Мы можем упростить это значение: \( \frac{\sqrt{8}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Таким образом, \( \frac{\sqrt{8}}{4} = sin(45°) \).

Выражение: tg45°
Мы знаем, что тангенс это отношение синуса к косинусу: \( tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} \).
Подставляя \( x = 45° \), получим: \( tg(45°) = \frac{sin(45°)}{cos(45°)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \).
Таким образом, \( tg(45°) = sin(45°) \).

Выражение: tg180°
Угол \( 180° \) находится на оси \( x \) в точке, где значение косинуса равно нулю. Поэтому значение тангенса будет неопределенным, и \( tg(180°) \neq sin(45°) \).

Выражение: -cos120°
Мы можем использовать знание о связи между синусом и косинусом, чтобы выразить \( -cos(120°) \): \( -cos(120°) = sin(120° - \frac{\pi}{2}) = sin(30°) = \frac{1}{2} \).
Таким образом, \( -cos(120°) \neq sin(45°) \).

Выражение: sin120°
Мы знаем, что \( sin(30°) = \frac{1}{2} \), и угол \( 120° \) находится во втором квадранте, где значение синуса положительно. Следовательно, \( sin(120°) = \frac{1}{2} \).

Итак, выражения, которые равны \( sin(45°) \), это:
- sin135°
- \( \frac{\sqrt{8}}{4} \)
- tg45°
- sin120°

Надеюсь, это сообщение было полезным и информативным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам!