Postroite grafik funktsii y = x^3. Opredelite po etomu grafiku: pri kakom znachenii x znachenie y ravno

Хорошо, давайте начнем с графика функции \(y = x^3\).

Сначала нам нужно знать, как выглядит график данной функции. Функция \(y = x^3\) является кубической функцией. График такой функции обычно имеет форму гладкой кривой, простирающейся в обе стороны.

Чтобы построить этот график, давайте возьмем некоторые значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\). Затем мы отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их линией.

Значения \(x\) и соответствующие значения \(y\) для построения графика:

\[
\begin{align*}
x = -3 \quad &\Rightarrow \quad y = (-3)^3 = -27 \\
x = -2 \quad &\Rightarrow \quad y = (-2)^3 = -8 \\
x = -1 \quad &\Rightarrow \quad y = (-1)^3 = -1 \\
x = 0 \quad &\Rightarrow \quad y = 0^3 = 0 \\
x = 1 \quad &\Rightarrow \quad y = 1^3 = 1 \\
x = 2 \quad &\Rightarrow \quad y = 2^3 = 8 \\
x = 3 \quad &\Rightarrow \quad y = 3^3 = 27 \\
\end{align*}
\]

Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой. Получившийся график будет представлять кубическую функцию \(y = x^3\).

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & -27 \\
-2 & -8 \\
-1 & -1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 8 \\
3 & 27 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{array}{c}
\text{График функции } y = x^3
\end{array}
&
\begin{array}{c}
\\[-2ex]
\end{array}
&
\begin{array}{c}
\text{Координатная плоскость}
\end{array}
\\
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xmin=-4, xmax=4,
ymin=-30, ymax=30,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
axis lines=middle,
axis line style={-},
ticks=none,
enlargelimits=true,
clip=false,
width=0.45\textwidth,
height=0.3\textwidth
]
\addplot[domain=-3:3, samples=100, color=blue]{x^3};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
&
&
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\draw[->] (-4.5,0) -- (4.5,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-30.5) -- (0,30.5) node[above] {$y$};
\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
\draw (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below] {$\x$};
\foreach \y in {-30,-20,-10,10,20,30}
\draw (0.1,\y) -- (-0.1,\y) node[left] {$\y$};
\draw[domain=-3:3, smooth, variable=\x, blue] plot ({\x},{\x^3});
\end{tikzpicture}
\end{array}
\end{array}
\]

Теперь касательно заданных вопросов:

1. При каком значении \(x\) значение \(y\) равно 5?

Чтобы найти значение \(x\), при котором \(y = 5\), мы можем решить уравнение \(x^3 = 5\). Это можно сделать путем нахождения кубического корня из 5. Но если мы ограничимся рациональными числами, мы можем приближенно оценить корень кубический.

Приближенный ответ: \(x \approx 1.71\)

2. Как меняются значения \(y\), если значения \(x\) увеличиваются?

Из графика функции \(y = x^3\) видно, что при увеличении значений \(x\), значения \(y\) также увеличиваются. Это означает, что график функции идет вверх при движении слева направо. Всякий раз, когда мы увеличиваем значение \(x\) на определенную величину, значение \(y\) будет увеличиваться в соответствии с квадратом этой величины.

Надеюсь, эта информация полезна для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!