Событие а) один орел и одна решка выпали. Событие б) во второй раз выпала решка. Событие в) решка выпала хотя бы один

Хорошо, давайте разберем задачу постепенно.

В данной задаче у нас есть три события:

а) Один орел и одна решка выпали.
б) Во второй раз выпала решка.
в) Решка выпала хотя бы один раз.

Постараемся построить решение пошагово.

Начнем с а) - события, когда выпадает один орел и одна решка. Вспомним, что вероятность события вычисляется по формуле:
\[P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}}\]

В данном случае, количество благоприятных исходов означает количество вариантов, когда у нас выпадает по одному орлу и решке. Благоприятными исходами будут следующие комбинации: "ОР", "РО". Всего возможных исходов - 2.

Таким образом, вероятность события а) будет равна:
\[P(\text{а}) = \frac{2}{2} = 1\]

Перейдем к событию б) - выпадению решки во второй раз. Для этого нам нужно знать, сколько исходов возможно на втором броске монеты. Поскольку у нас есть два варианта (орел или решка), то общее количество возможных исходов на втором броске будет равно 2.

Благоприятные исходы наступления события б) - это вероятность выпадения решки на втором броске. Для этого у нас есть только одна комбинация: "Р".

Таким образом, вероятность события б) будет равна:
\[P(\text{б}) = \frac{1}{2}\]

Наконец, переходим к событию в) - когда решка выпадает хотя бы один раз. Вероятность события в) можно найти, вычтя из единицы вероятность противоположного события. Противоположное событие - когда решка не выпадает ни разу.

Вероятность противоположного события можно вычислить, используя комплементарность событий:
\[P(\text{решка не выпадет}) = 1 - P(\text{решка выпадет ни разу})\]

Поскольку решка выпадет ни разу, это означает, что на обоих бросках выпадет орел. Таких благоприятных исходов будет только одна комбинация: "ОО".

Таким образом, вероятность противоположного события будет равна:
\[P(\text{решка не выпадет}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем найти вероятность события в), вычтя из единицы вероятность противоположного события:
\[P(\text{в}) = 1 - P(\text{решка не выпадет}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

Таким образом, вероятность события в) - выпадение решки хотя бы один раз - равна \(\frac{3}{4}\).