Посчитайте примеры. Решите следующее квадратное неравенство: 2) x^2-x-72 0 Задача №18.5

Хорошо, давайте решим это квадратное неравенство пошагово для лучшего понимания.

Нам дано квадратное неравенство \(x^2 - x - 72 > 0\). Чтобы решить это неравенство, нам необходимо найти значения \(x\), при которых это неравенство будет выполняться.

Шаг 1: Разложение на множители
Сначала посмотрим, можем ли мы разложить квадратный трехчлен \(x^2 - x - 72\) на множители. Если мы сможем это сделать, то мы сможем найти значения \(x\) для каждого множителя и определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.

Для начала нам нужно разложить -72 на два множителя, которые в сумме дают -1 (коэффициент при \(x\)). Попробуем разложить -72 следующим образом:
-8 * 9 = -72 и -8 + 9 = 1

Используя эти числа, мы можем переписать исходное квадратное неравенство следующим образом:
\(x^2 - 8x + 9x - 72 > 0\)

Шаг 2: Факторизация
Теперь давайте сгруппируем первые два и последние два члена:
\((x^2 - 8x) + (9x - 72) > 0\)

Для каждой скобки можем определить общий множитель:
\(x(x - 8) + 9(x - 8) > 0\)

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель \((x - 8)\). Теперь мы можем сократить его и записать неравенство следующим образом:
\((x - 8)(x + 9) > 0\)

Шаг 3: Нули и знаки
Мы можем найти значения \(x\), при которых каждый множитель равен нулю:
\(x - 8 = 0\) или \(x + 9 = 0\)

Решая эти уравнения, мы находим два значения \(x\):
\(x = 8\) или \(x = -9\)

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство будет выполняться:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& (x - 8) & (x + 9) & (x - 8)(x + 9) \\
\hline
x < -9 & - & - & + \\
\hline
-9 < x < 8 & - & + & - \\
\hline
x > 8 & + & + & + \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 4: Ответ
Теперь, из таблицы знаков, мы видим, что неравенство выполняется, когда:
\(x < -9\) или \(x > 8\)

Это означает, что внутри интервала от \(-9\) до \(8\) неравенство \(x^2 - x - 72 > 0\) не выполняется.

Ответ: Решением квадратного неравенства \(x^2 - x - 72 > 0\) является неравенство \(x < -9\) или \(x > 8\).