Как записать результат выражения (21/50) в степени 3 умноженного на (20/63

Question

Алгебра: Как записать результат выражения (21/50) в степени 3 умноженного на (20/63) в степени 3 в виде несократимой дроби?

Звездопад_Фея · Accepted Answer

Для начала решим каждое выражение в скобках отдельно.

Выражение (21/50) в степени 3 можно записать как:

(\frac{21}{50})^{3}

.
Аналогично, выражение (20/63) в степени 3:

(\frac{20}{63})^{3}

.

Теперь проделаем математические операции над этими выражениями. Возведение дробей в степень можно выполнить следующим образом: возвести в степень числитель и знаменатель отдельно.

(\frac{21}{50})^{3} = \frac{21^{3}}{50^{3}}

(\frac{20}{63})^{3} = \frac{20^{3}}{63^{3}}

Выполним теперь расчеты:

\frac{21^{3}}{50^{3}} = \frac{9261}{125000}

\frac{20^{3}}{63^{3}} = \frac{8000}{250047}

Теперь у нас есть два числа:

\frac{9261}{125000}

и

\frac{8000}{250047}

, которые необходимо умножить друг на друга. Выполним это умножение:

\frac{9261}{125000} \cdot \frac{8000}{250047}

Чтобы получить несократимую дробь, необходимо упростить эту дробь, то есть найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на него.

Для упрощения дроби воспользуемся алгоритмом поиска НОД, например, алгоритмом Евклида.

НОД(9261, 125000) = 1
НОД(8000, 250047) = 1

Таким образом, числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Итак, окончательный результат умножения будет:

\frac{9261}{125000} \cdot \frac{8000}{250047} = \frac{9261 \cdot 8000}{125000 \cdot 250047} = \frac{74088000}{31251750000}

Данная дробь несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Итак, ответ на данную задачу можно записать следующим образом:

\frac{74088000}{31251750000}

.

Как записать результат выражения (21/50) в степени 3 умноженного на (20/63) в степени 3 в виде несократимой дроби?

Звездопад_Фея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!