Нарисуй квадрат с именами его вершин GFEH, где длина стороны составляет 14 см. Определите следующие расстояния

Хорошо, поехали!

a) Чтобы найти расстояние от вершины H до отрезка FG, нам понадобится провести перпендикуляр от вершины H к отрезку FG. Давайте обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с отрезком FG как точку М.

Сначала нарисуем квадрат GFEH. При длине стороны 14 см, каждая сторона равна 14 см.

\[
\begin{array}{cccc}
G & & & F \\
& & & \\
& & & \\
E & & & H \\
\end{array}
\]

Теперь нарисуем перпендикуляр от H к FG и обозначим точку пересечения М.

\[
\begin{array}{cccc}
G & & & F \\
& & & \\
& & M & \\
E & & & H \\
\end{array}
\]

Расстояние от вершины H до отрезка FG будет равно расстоянию между точкой H и точкой М. Найдем длину этого отрезка.

В этом случае, поскольку FG - это горизонтальный отрезок, координаты точки М будут (М,М), где М - это координата вершины H по оси Х.

Так как в нашем случае ось Х проходит через точку F (это правая вершина квадрата), то координата F по оси Х будет \(14 \, \text{см}\).

Теперь найдем координату H по оси Х. Поскольку H находится в верхней части квадрата, а G и F находятся на нижней части квадрата, H и F будут иметь одинаковые значения по оси Х. То есть координата H по оси Х также будет \(14 \, \text{см}\).

Теперь, зная координаты М по оси Х и Y (М,М) и координаты H по оси Х и Y (\(14 \, \text{см}\), \(14 \, \text{см}\)), мы можем применить формулу расстояния между двумя точками:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Подставим значения в формулу:

\[
d = \sqrt{{(14 \, \text{см} - 14 \, \text{см})^2 + (М - 14 \, \text{см})^2}}
\]

Упростим:

\[
d = \sqrt{{0^2 + (М - 14 \, \text{см})^2}}
\]

d будет равно расстоянию от H до отрезка FG.

b) Чтобы найти расстояние от центра квадрата до отрезка FG, нам сначала нужно найти координаты центра квадрата. Так как у нас квадрат со стороной 14 см, его центр будет находиться на пересечении диагоналей. Давайте обозначим центр квадрата как точку С.

\[
\begin{array}{cccc}
G & & & F \\
& & & \\
C & & M & \\
E & & & H \\
\end{array}
\]

Чтобы найти координаты С, найдем среднее значение координат вершин G и E по оси Х и оси У. Поскольку G и E находятся на противоположных сторонах квадрата, их координаты по оси Х и У будут одинаковыми. Поэтому можем найти среднее значение координат X и Y у G и E.

\[
\begin{align*}
\text{Координата X центра С} &= \frac{{\text{Координата X вершины G} + \text{Координата X вершины E}}}{2} \\
\text{Координата Y центра С} &= \frac{{\text{Координата Y вершины G} + \text{Координата Y вершины E}}}{2}
\end{align*}
\]

Давайте найдем:

\[
\begin{align*}
\text{Координата X вершины G} &= 0 \, \text{см} \\
\text{Координата X вершины E} &= 0 \, \text{см}
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\text{Координата Y вершины G} &= 0 \, \text{см} \\
\text{Координата Y вершины E} &= 14 \, \text{см}
\end{align*}
\]

Подставим значения:

\[
\begin{align*}
\text{Координата X центра С} &= \frac{{0 \, \text{см} + 0 \, \text{см}}}{2} = 0 \, \text{см} \\
\text{Координата Y центра С} &= \frac{{0 \, \text{см} + 14 \, \text{см}}}{2} = 7 \, \text{см}
\end{align*}
\]

Теперь нам нужно найти расстояние от точки С до отрезка FG. Давайте нарисуем это:

\[
\begin{array}{cccc}
G & & & F \\
& & C & \\
& & M & \\
E & & & H \\
\end{array}
\]

Расстояние от центра С до отрезка FG будет равно расстоянию между точкой С и точкой М. Найдем длину этого отрезка, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Подставим значения:

\[
d = \sqrt{{(0 \, \text{см} - М)^2 + (7 \, \text{см} - 14 \, \text{см})^2}}
\]

Упростим:

\[
d = \sqrt{{0^2 + (-7 \, \text{см})^2}}
\]

d будет равно расстоянию от центра квадрата до отрезка FG.

Это максимально подробное решение задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы или что-то неясно, пожалуйста, скажите мне!