Під якими значеннями х виконується рівняння |х|=х²+5/6?

Хорошо, рассмотрим задачу пошагово.

1. В начале заметим, что знак "||" в выражении означает модуль числа, то есть он превращает отрицательное число в положительное. В данном случае, модуль числа х будет равен положительному значению числа х, если х больше или равно нуля, и он будет равен отрицательному значению числа х, если х меньше нуля.

2. Теперь рассмотрим уравнение |х|=х²+5/6 по отдельности для случаев, когда х больше или равно нуля и когда х меньше нуля.

Случай 1: Х больше или равно нулю (х ≥ 0)

В этом случае модуль числа х равен самому числу х, то есть |х| = х. Поэтому мы можем переписать уравнение, убрав модуль: х = х² + 5/6.

Теперь решим это уравнение квадратным способом. Приведем его к стандартной форме х² - х + 5/6 = 0.

Теперь, применяя формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = 5/6, получим D = (-1)² - 4 * 1 * (5/6) = 1 - 4 * 5/6 = 1 - 20/6 = 1 - 10/3 = 1/3.

Если дискриминант D положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных решения. Подставим значения в формулу x = (-b ± sqrt(D)) / (2a):

x₁ = (1 + sqrt(1/3)) / (2 * 1) ≈ (1 + 0.577) / 2 ≈ 1.577 / 2 ≈ 0.7885
x₂ = (1 - sqrt(1/3)) / (2 * 1) ≈ (1 - 0.577) / 2 ≈ (0.423 / 2) ≈ 0.2115

Таким образом, в случае х ≥ 0, уравнение |х|=х²+5/6 имеет два корня: x₁ ≈ 0.7885 и x₂ ≈ 0.2115.

Случай 2: Х меньше нуля (х < 0)

В этом случае модуль числа х равен отрицательному значению числа х, то есть |х| = -х. Поэтому мы можем переписать уравнение: -х = х² + 5/6.

Приведем уравнение к стандартной форме х² + х + 5/6 = 0.

Вычислим дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = 5/6. Получим D = 1² - 4 * 1 * (5/6) = 1 - 20/6 = 1 - 10/3 = 1/3.

Если дискриминант D положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных решения. Подставим значения в формулу x = (-b ± sqrt(D)) / (2a):

x₁ = (-1 + sqrt(1/3)) / (2 * 1) ≈ (-1 + 0.577) / 2 ≈ (-0.423 / 2) ≈ -0.2115
x₂ = (-1 - sqrt(1/3)) / (2 * 1) ≈ (-1 - 0.577) / 2 ≈ (-1.577) / 2 ≈ -0.7885

Таким образом, в случае х < 0, уравнение |х|=х²+5/6 также имеет два корня: x₁ ≈ -0.2115 и x₂ ≈ -0.7885.

Итак, решение данного уравнения в зависимости от значения х будет следующим:
- Если х ≥ 0, то x₁ ≈ 0.7885 и x₂ ≈ 0.2115
- Если х < 0, то x₁ ≈ -0.2115 и x₂ ≈ -0.7885