Раскладывайте выражение a^2b + ab^2 - 3 + a + b - 3ab на множители и найдите его значение для a = 2,03 и b = 1,97. Если

Для начала, давайте раскладем выражение \(a^2b + ab^2 - 3 + a + b - 3ab\) на множители.

Мы можем выделить общий множитель \(ab\) в первых двух членах и последних двух членах:
\[ab(a + b) - 3 + a + b - 3ab\]

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые:
\[(ab(a + b) + a + b) - (3ab - 3)\]

Для удобства, давайте перепишем это выражение без скобок:
\[ab(a + b) + a + b - 3ab + 3\]

Теперь мы можем также выделить единичный множитель в третьем слагаемом, чтобы получить:
\[ab(a + b) + 1(a + b) - 3ab + 3\]

Используя общий множитель \(a + b\), мы можем объединить первое и второе слагаемое, а также третье и четвертое слагаемое:
\[(ab + 1)(a + b) - 3ab + 3\]

Таким образом, выражение \(a^2b + ab^2 - 3 + a + b - 3ab\) разложено на множители: \((ab + 1)(a + b) - 3ab + 3\).

Теперь, чтобы найти значение этого выражения для \(a = 2.03\) и \(b = 1.97\), мы можем подставить эти значения вместо \(a\) и \(b\) в полученное разложение и решить получившееся выражение:
\[((2.03 \cdot 1.97) + 1)(2.03 + 1.97) - 3 \cdot 2.03 \cdot 1.97 + 3\]

Давайте вычислим это:
\[((4.0091) + 1)(4) - 6.2081 + 3\]
\[(5.0091)(4) - 6.2081 + 3\]
\[20.0364 - 6.2081 + 3\]
\[16.8283 + 3\]
\[19.8283\]

Таким образом, значение выражения для \(a = 2.03\) и \(b = 1.97\) равно \(19.8283\) (примерно). Мы можем записать это в виде десятичной дроби как \(19.8283\).