Переведите следующие дроби в десятичную форму и определите их период: 5/8, 7/40, 73/16, 177/125, 12/13, 17/19, 8/11

Хорошо, давайте разберем каждую дробь отдельно.

1. Дробь 5/8

Для перевода дроби в десятичную форму мы делим числитель на знаменатель. В данном случае, 5 делится на 8. Выглядит это так:

\[5 \div 8 = 0.625\]

Теперь определим ее период. В данном случае, у десятичной дроби 0.625 нет периода, так как она является конечной десятичной.

2. Дробь 7/40

Также делим числитель на знаменатель:

\[7 \div 40 = 0.175\]

Десятичная дробь 0.175 также является конечной и не имеет периода.

3. Дробь 73/16

\[73 \div 16 = 4.5625\]

Теперь определим период десятичной дроби 4.5625. Обратите внимание, что здесь после запятой нет повторяющегося блока цифр. Поэтому период отсутствует.

4. Дробь 177/125

\[177 \div 125 = 1.416\]

После деления мы получаем десятичную дробь 1.416. Опять же, она не имеет периода.

5. Дробь 12/13

\[12 \div 13 \approx 0.92307692307692...\]

Теперь давайте определим период десятичной дроби 0.92307692307692. Обратите внимание, что в числе 923076 повторяется блок цифр. Это и есть период дроби: 923076.

6. Дробь 17/19

\[17 \div 19 \approx 0.89473684210526...\]

Десятичная дробь 0.89473684210526 также имеет период. Повторяющийся блок цифр в данном случае - 894736. Вот и наш период.

7. Дробь 8/11

\[8 \div 11 \approx 0.72727272727272...\]

И снова у нас есть период в десятичной дроби 0.72727272727272. Заметьте, что блок цифр 72 повторяется.

8. Дробь 20/27

\[20 \div 27 \approx 0.74074074074074...\]

И наконец, десятичная дробь 0.74074074074074 имеет период. Периодический блок цифр здесь - 740.

Таким образом, мы перевели все дроби в десятичную форму и определили их периоды, где это возможно. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!