Какое решение имеет уравнение (8-2x)(6-x)-30=0?

Давайте решим данное уравнение пошагово:

1. Раскроем скобки:
\( (8-2x)(6-x) - 30 = 0 \)
Распределим этот минус(-) на оба слагаемых внутри первых скобок:
\( 48 - 8x - 12x + 2x^2 - 30 = 0 \)

2. Объединим подобные слагаемые:
\( 2x^2 - 20x + 18 = 0 \)

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение равное нулю:
\( 2x^2 - 20x + 18 - 18 = 0 - 18 \)
\( 2x^2 - 20x = -18 \)

4. Упростим полученное уравнение:
\( 2x^2 - 20x + 18 = 0 \)

5. Данное квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = -20 \) и \( c = 18 \). Чтобы найти его решение, воспользуемся формулой дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac \)

Значение дискриминанта \( D \) позволит нам определить, какие типы решений имеет это уравнение. Давайте вычислим его:

\( D = (-20)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18\)
\( D = 400 - 144 \)
\( D = 256 \)

6. Зная значение дискриминанта \( D \), мы можем определить тип решений уравнения:

- Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один действительный корень.
- Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни.

В нашем случае \( D = 256 \), значит, уравнение имеет два различных действительных корня.

7. Теперь, чтобы найти эти корни, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Подставим значения коэффициентов a, b и d в формулу:

\( x_{1,2} = \frac{-(-20) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 2} \)
\( x_{1,2} = \frac{20 \pm 16}{4} \)
\( x_{1} = \frac{20 + 16}{4} = \frac{36}{4} = 9 \)
\( x_{2} = \frac{20 - 16}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

8. Итак, уравнение \( (8-2x)(6-x) - 30 = 0 \) имеет два действительных корня: x = 9 и x = 1.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация помогла вам разобраться в решении данной задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.