Если известно, что cos(t) = 21/29, 0 < t < π/2, то найдите значения остальных тригонометрических функций. Чему равны

Дана информация, что \(\cos(t) = \frac{21}{29}\), где \(0 < t < \frac{\pi}{2}\). Нам нужно найти значения остальных тригонометрических функций: \(\tan(t)\), \(\cot(t)\) и \(\sin(t)\). Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Известное соотношение между тригонометрическими функциями - \(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\). Зная значение \(\cos(t) = \frac{21}{29}\), мы можем использовать это соотношение, чтобы найти значение \(\tan(t)\).

\(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\)

Шаг 2: Чтобы найти значение \(\sin(t)\), мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу: \(\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1\). Подставляя значение \(\cos(t) = \frac{21}{29}\) в это тождество, мы можем найти значение \(\sin(t)\).

\(\sin^2(t) + \left(\frac{21}{29}\right)^2 = 1\)

Шаг 3: После того, как мы найдем значение \(\sin(t)\), мы сможем использовать его и значение \(\cos(t)\) для вычисления \(\cot(t)\). Определение \(\cot(t)\) гласит, что \(\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)}\).

\(\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)} = \frac{1}{\frac{\sin(t)}{\cos(t)}}\)

Теперь давайте приступим к решению этих уравнений и найдем значения трех тригонометрических функций:

Шаг 1: Находим значение \(\tan(t)\):

\(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} = \frac{\sin(t)}{\frac{21}{29}} = \frac{29}{21} \cdot \sin(t)\)

Шаг 2: Находим значение \(\sin(t)\):

\(\sin^2(t) + \left(\frac{21}{29}\right)^2 = 1\)

\(\sin^2(t) + \frac{441}{841} = 1\)

\(\sin^2(t) = 1 - \frac{441}{841}\)

\(\sin(t) = \sqrt{1 - \frac{441}{841}}\)

Шаг 3: Находим значение \(\cot(t)\):

\(\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)} = \frac{1}{\frac{\sin(t)}{\cos(t)}} = \frac{\cos(t)}{\sin(t)} = \frac{\frac{21}{29}}{\sqrt{1 - \frac{441}{841}}}\)

Таким образом, значения трех тригонометрических функций при условии, что \(\cos(t) = \frac{21}{29}\), где \(0 < t < \frac{\pi}{2}\), равны:

\(\tan(t) = \frac{29}{21} \cdot \sqrt{1 - \frac{441}{841}}\)

\(\cot(t) = \frac{\frac{21}{29}}{\sqrt{1 - \frac{441}{841}}}\)

\(\sin(t) = \sqrt{1 - \frac{441}{841}}\)