У кошику знаходяться апельсини й банани. Кількість бананів менша за кількість апельсинів на 12 штук. Ймовірність того

Пусть x - количество апельсинов в кошике, а y - количество бананов в кошике. По условию задачи, "количество бананов меньше количества апельсинов на 12 штук", поэтому мы можем записать первое уравнение:

\(y = x - 12\)

Также, нам известно, что "вероятность выбрать случайным образом фрукт из кошика и получить апельсин составляет 5/7". Нам нужно выразить это отношение с помощью наших переменных. Вероятность - это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. В нашем случае, количество благоприятных исходов - это x (количество апельсинов), а общее число исходов - это сумма x и y (количество апельсинов и бананов вместе). Поэтому, второе уравнение будет следующим:

\(\frac{x}{x + y} = \frac{5}{7}\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(y = x - 12\)
\(\frac{x}{x + y} = \frac{5}{7}\)

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения решения. Давайте решим первое уравнение относительно y:

\(y = x - 12\)

Теперь мы можем заменить значение y во втором уравнении:

\(\frac{x}{x + (x - 12)} = \frac{5}{7}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{x}{2x - 12} = \frac{5}{7}\)

Умножим обе стороны уравнения на \(2x - 12\):

\(x = \frac{5}{7}(2x - 12)\)

Распределим:

\(7x = 5(2x - 12)\)

Раскроем скобки:

\(7x = 10x - 60\)

Перенесем все переменные на одну сторону:

\(10x - 7x = 60\)

\(3x = 60\)

Разделим обе стороны уравнения на 3:

\(x = 20\)

Таким образом, количество апельсинов в кошике равно 20. Теперь мы можем найти количество бананов, подставив значение x в первое уравнение:

\(y = x - 12\)

\(y = 20 - 12\)

\(y = 8\)

Итак, количество бананов в кошике равно 8.