Составьте таблицу, в которой будет указан закон распределения случайной величины X, имеющей две неизвестные значения

Чтобы составить таблицу, сначала определим арифметическую прогрессию значений случайной величины X. У нас есть две неизвестные значения X, расположенные между 2 и 12. Давайте обозначим эти значения как \(X_1\) и \(X_2\).

Поскольку значения образуют арифметическую прогрессию, можно представить их в виде \(X_1, X_1 + a, X_1 + 2a, X_2\), где \(a\) - шаг арифметической прогрессии.

Теперь, учитывая пропорцию вероятностей 1:3, можем записать соответствующие вероятности для каждого значения X:

\(P(X_1) = 0.05\) (вероятность первого значения)
\(P(X_1 + a) = 0.15\) (вероятность второго значения)
\(P(X_1 + 2a) = 0.15\) (вероятность третьего значения)
\(P(X_2) = 0.05\) (вероятность четвертого значения)

Теперь нам нужно найти значения \(X_1\) и \(a\). Мы знаем, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

\(P(X_1) + P(X_1+a) + P(X_1+2a) + P(X_2) = 1\)

Подставляя значения вероятностей:

\(0.05 + 0.15 + 0.15 + 0.05 = 1\)

\(0.40 = 1\) (очевидно, не выполняется)

Мы видим, что уравнение не выполняется. Значит, данная комбинация значений случайной величины не удовлетворяет условиям задачи.

Чтобы найти комбинацию значений, удовлетворяющую условиям, нам нужно изменить значения вероятностей. Для этого, заметим, что у нас есть пропорция вероятностей 1:3. Давайте применим это к нашим неизвестным значениям X.

Разделив пропорцию 1:3 на 4 части, мы получим новую пропорцию 0.25:0.75. Теперь можем пересчитать вероятности:

\(P(X_1) = 0.25\) (вероятность первого значения)
\(P(X_1 + a) = 0.75\) (вероятность второго значения)
\(P(X_1 + 2a) = 0.75\) (вероятность третьего значения)
\(P(X_2) = 0.25\) (вероятность четвертого значения)

Теперь, чтобы найти значения \(X_1\) и \(a\), решим уравнение:

\(P(X_1) + P(X_1+a) + P(X_1+2a) + P(X_2) = 1\)

Подставляя значения вероятностей:

\(0.25 + 0.75 + 0.75 + 0.25 = 1\)

\(2.00 = 1\) (опять не выполняется)

Опять мы видим, что уравнение не выполняется. Значит, такой комбинации значений случайной величины X не существует.

В итоге, таблицу распределения случайной величины X, удовлетворяющую условиям задачи, составить не получится.