Составьте таблицу, в которой будет указан закон распределения случайной величины X, имеющей две неизвестные значения

Чтобы составить таблицу, сначала определим арифметическую прогрессию значений случайной величины X. У нас есть две неизвестные значения X, расположенные между 2 и 12. Давайте обозначим эти значения как $X_1$ и $X_2$.

Поскольку значения образуют арифметическую прогрессию, можно представить их в виде $X_1,X_1+a,X_1+2a,X_2$, где $a$ - шаг арифметической прогрессии.

Теперь, учитывая пропорцию вероятностей 1:3, можем записать соответствующие вероятности для каждого значения X:

$P(X_1)=0.05$ (вероятность первого значения)
$P(X_1+a)=0.15$ (вероятность второго значения)
$P(X_1+2a)=0.15$ (вероятность третьего значения)
$P(X_2)=0.05$ (вероятность четвертого значения)

Теперь нам нужно найти значения $X_1$ и $a$. Мы знаем, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

$P(X_1)+P(X_1+a)+P(X_1+2a)+P(X_2)=1$

Подставляя значения вероятностей:

$0.05+0.15+0.15+0.05=1$

$0.40=1$ (очевидно, не выполняется)

Мы видим, что уравнение не выполняется. Значит, данная комбинация значений случайной величины не удовлетворяет условиям задачи.

Чтобы найти комбинацию значений, удовлетворяющую условиям, нам нужно изменить значения вероятностей. Для этого, заметим, что у нас есть пропорция вероятностей 1:3. Давайте применим это к нашим неизвестным значениям X.

Разделив пропорцию 1:3 на 4 части, мы получим новую пропорцию 0.25:0.75. Теперь можем пересчитать вероятности:

$P(X_1)=0.25$ (вероятность первого значения)
$P(X_1+a)=0.75$ (вероятность второго значения)
$P(X_1+2a)=0.75$ (вероятность третьего значения)
$P(X_2)=0.25$ (вероятность четвертого значения)

Теперь, чтобы найти значения $X_1$ и $a$, решим уравнение:

$P(X_1)+P(X_1+a)+P(X_1+2a)+P(X_2)=1$

Подставляя значения вероятностей:

$0.25+0.75+0.75+0.25=1$

$2.00=1$ (опять не выполняется)

Опять мы видим, что уравнение не выполняется. Значит, такой комбинации значений случайной величины X не существует.

В итоге, таблицу распределения случайной величины X, удовлетворяющую условиям задачи, составить не получится.