Перепишите выражение: а) (у * (у^2)^4) : у^3 б) ((2ab^3)^4) * ((2a^2b)^3

Хорошо, давайте решим задачу step-by-step.

a) Вам нужно переписать выражение: \((у \cdot (у^2)^4) : у^3\).

Для начала, применим свойство степеней: \((у^2)^4\) равно \(у^{2 \cdot 4}\), что равносильно \(у^8\).

Теперь можем переписать выражение: \(у \cdot у^8 : у^3\).

Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(у^8 : у^3\) равно \(у^{8-3}\), что равносильно \(у^5\).

Итак, ответом на задачу а) является выражение: \(у^5\).

б) Теперь перейдем ко второму выражению: \(((2ab^3)^4) \cdot ((2a^2b)^3)\).

Здесь также применим свойство степеней.

Начнем с первой части выражения: \((2ab^3)^4\).
Применяем степень к каждому элементу внутри скобок: \(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\), \(a^4 = a \cdot a \cdot a \cdot a = a^4\), и \(b^{3 \cdot 4} = b^{12}\).
Таким образом, получим: \(16a^4b^{12}\).

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \((2a^2b)^3\).
Применяем степень к каждому элементу внутри скобок: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), \(a^{2 \cdot 3} = a^6\), и \(b^3 = b \cdot b \cdot b = b^3\).
Таким образом, получим: \(8a^6b^3\).

Теперь переходим к финальному шагу: умножим две части выражения вместе.
\(16a^4b^{12} \cdot 8a^6b^3\).

При умножении чисел, перемножаем их значения: \(16 \cdot 8 = 128\).

При умножении переменных с одинаковыми основаниями, складываем их показатели степени: \(a^4 \cdot a^6 = a^{4+6} = a^{10}\), и \(b^{12} \cdot b^3 = b^{12+3} = b^{15}\).

Таким образом, ответом на задачу б) является выражение: \(128a^{10}b^{15}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять, как переписать данные выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!