1. Identify the properties of a function based on its graph: a) determine the domain of the function; b) identify

Добро пожаловать! Давайте начнем с вашего первого вопроса.

1. Определение свойств функции на основе ее графика:
a) Чтобы определить область определения функции, необходимо определить все значения аргумента (x) внутри графика функции. Обычно такие значения представляются на оси абсцисс (ось x) в графике функции.

b) Для определения области значений функции нужно определить все значения функции (y), которые она принимает на оси ординат (ось y) в графике функции. Обычно такие значения представляются на оси ординат (ось y) в графике функции.

c) Интервалы возрастания функции можно определить, найдя все точки на графике функции, где функция строго возрастает. Он может быть представлен как набор значений аргумента (x) или интервалов, где функция возрастает.

d) Интервалы убывания функции можно определить, найдя все точки на графике функции, где функция строго убывает. Он может быть представлен как набор значений аргумента (x) или интервалов, где функция убывает.

e) Нули функции - это значения аргумента (x), для которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции, необходимо найти точки на графике функции, где она пересекает ось абсцисс (ось x).

f) Интервалы, где функция принимает положительные значения, могут быть найдены, определив все точки на графике функции, где функция превышает ноль. Он может быть представлен как набор значений аргумента (x) или интервалов, где функция принимает положительные значения.

g) Интервалы, где функция принимает отрицательные значения, могут быть найдены, определив все точки на графике функции, где функция меньше нуля. Он может быть представлен как набор значений аргумента (x) или интервалов, где функция принимает отрицательные значения.

h) Максимальное и минимальное значения функции могут быть определены, найдя точки экстремума на графике функции. Максимальное значение функции соответствует наибольшей точке на графике функции, а минимальное значение функции - наименьшей точке на графике функции.

2. Найдем нули следующих функций:
a) Нули функции \(y = -0.5x - 20\):
Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять функцию к нулю:
\(-0.5x - 20 = 0\)
\(-0.5x = 20\)
\(x = -20/(-0.5)\)
\(x = 40\)
Таким образом, нуль функции \(y = -0.5x - 20\) равен 40.

b) Нули функции \(y = 10x(x - 10)\):
Для того, чтобы найти нули функции, нужно приравнять функцию к нулю:
\(10x(x - 10) = 0\)
Так как произведение равно нулю, то либо \(10x = 0\) или \((x - 10) = 0\).
Решая каждое уравнение отдельно, получаем:
\(10x = 0\) -> \(x = 0\)
\(x - 10 = 0\) -> \(x = 10\)
Таким образом, нули функции \(y = 10x(x - 10)\) равны 0 и 10.

c) Нули функции \(y = -20\):
Эта функция представляет собой горизонтальную прямую на уровне \(y = -20\). Такая функция не имеет нулей, так как она не пересекает ось абсцисс (ось x).

3. Оценим \(f(3)\) и \(f(-3)\):
Для оценки \(f(3)\) и \(f(-3)\), подставим соответствующие значения аргумента (x) в функцию \(f(x)\).
\(f(3)\) означает, что мы заменяем x на 3 в функции, то есть подставляем 3 вместо x в функцию и вычисляем значение.
Аналогично для \(f(-3)\), мы заменяем x на -3 в функции и вычисляем значение.
Чтобы точно ответить на ваш вопрос, нам необходимы функции, соответствующие этим обозначениям \(f(x)\). Пожалуйста, предоставьте мне функции, и я смогу вычислить значения \(f(3)\) и \(f(-3)\) для вас.