Переформулируйте следующие уравнения: а) Как найти корни уравнения 5x в степени 4 - 80 = 0? б) Каковы значения

а) Чтобы найти корни уравнения \(5x^4 - 80 = 0\), мы должны решить это уравнение, найдя значения \(x\), которые делают его верным.

Шаг 1: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение в виде \(5x^4 = 80\).

Шаг 2: Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы получить \(x^4 = 16\).

Шаг 3: Чтобы найти значения \(x\), возведем обе части уравнения в четвертую степень: \((x^4)^\frac{1}{4} = 16^\frac{1}{4}\).

Шаг 4: Это дает нам \(x = \sqrt[4]{16}\).

Шаг 5: Раскладывая 16 на множители, получим \(16 = 2^4\).

Шаг 6: Возведем 2 в четвертую степень, получая \(2^4 = 16\).

Шаг 7: Таким образом, корни уравнения \(5x^4 - 80 = 0\) равны \(x = \pm\sqrt{2}\).

б) Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(\frac{1}{3}x^3 + 9 = 0\), мы должны решить это уравнение.

Шаг 1: Вычтем 9 из обеих частей уравнения, чтобы получить \(\frac{1}{3}x^3 = -9\).

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби, получая \(x^3 = -27\).

Шаг 3: Чтобы найти значения \(x\), возьмем кубический корень от обеих частей уравнения: \(x = \sqrt[3]{-27}\).

Шаг 4: Раскладывая -27 на множители, получим \(-27 = -3^3\).

Шаг 5: Таким образом, корень уравнения \(\frac{1}{3}x^3 + 9 = 0\) равен \(x = -3\).

в) Чтобы найти значения \(x\), являющиеся решениями уравнения \(x^{10} + 1 = 0\), мы должны решить это уравнение.

Данное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому будем искать комплексные корни.

Шаг 1: Вычтем 1 из обеих частей уравнения, получая \(x^{10} = -1\).

Шаг 2: Чтобы найти значения \(x\), возьмем десятый корень от обеих частей уравнения: \(x = \sqrt[10]{-1}\).

Шаг 3: Десятый корень от -1 равен \(x = \cos\left(\frac{\pi + 2\pi k}{10}\right) + i\sin\left(\frac{\pi + 2\pi k}{10}\right)\), где \(k\) - целое число от 0 до 9.

Таким образом, значения \(x\), являющиеся решениями уравнения \(x^{10} + 1 = 0\), могут быть представлены комплексными числами в виде \(x = \cos\left(\frac{\pi + 2\pi k}{10}\right) + i\sin\left(\frac{\pi + 2\pi k}{10}\right)\), где \(k\) - целое число от 0 до 9.