Какие интервалы характеризуют постоянство знака у квадратичной функции y=-x²+6x-5?

Чтобы найти интервалы, характеризующие постоянство знака у квадратичной функции \(y = -x^2 + 6x - 5\), нам понадобится проанализировать, как меняется знак функции в разных областях ее определения.

Давайте начнем с того, что определим вершину параболы. Квадратичная функция \(y = -x^2 + 6x - 5\) имеет стандартную форму \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты. В данном случае, \(a = -1\), \(b = 6\) и \(c = -5\).
Чтобы найти координаты вершины, используем формулу \(x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}\). Подставим значения коэффициентов и рассчитаем:
\[x_{\text{вершины}} = -\frac{6}{2(-1)} = -\frac{6}{-2} = 3\]
Теперь найдем значение \(y\) при \(x = 3\), подставив \(x = 3\) в уравнение функции:
\[y = -x^2 + 6x - 5 = -(3)^2 + 6(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами (3, 4).

Теперь перейдем к анализу изменения знака функции в разных интервалах.
1. Рассмотрим интервал \((- \infty, 3)\). В этом интервале x меньше значения x вершины (-3), поэтому знак функции равен знаку коэффициента \(a\), то есть отрицательному. Таким образом, функция отрицательна в интервале \((- \infty, 3)\).

2. Рассмотрим интервал \((3, +\infty)\). В этом интервале x больше значения x вершины (3), поэтому знак функции равен знаку коэффициента \(a\), то есть отрицательному. Таким образом, функция отрицательна в интервале \((3, +\infty)\).

3. Теперь рассмотрим саму вершину параболы, точку (3, 4). Здесь значение функции положительно.

Итак, интервалы, характеризующие постоянство знака функции \(y = -x^2 + 6x - 5\), следующие:

\((- \infty, 3)\) - функция отрицательна
\((3, +\infty)\) - функция отрицательна
В точке вершины (3, 4) значение функции положительно.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти интервалы постоянства знака у данной квадратичной функции. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!