Какие интервалы характеризуют постоянство знака у квадратичной функции y=-x²+6x-5?

Чтобы найти интервалы, характеризующие постоянство знака у квадратичной функции $y=-x^2+6x-5$, нам понадобится проанализировать, как меняется знак функции в разных областях ее определения.

Давайте начнем с того, что определим вершину параболы. Квадратичная функция $y=-x^2+6x-5$ имеет стандартную форму $y=a{x}^2+bx+c$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты. В данном случае, $a=-1$, $b=6$ и $c=-5$.
Чтобы найти координаты вершины, используем формулу $x_{\text{вершины}}=-\frac{b}{2a}$. Подставим значения коэффициентов и рассчитаем:
$$x_{\text{вершины}}=-\frac{6}{2(-1)}=-\frac{6}{-2}=3$$
Теперь найдем значение $y$ при $x=3$, подставив $x=3$ в уравнение функции:
$$y=-x^2+6x-5=-(3{)}^2+6(3)-5=-9+18-5=4$$
Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами (3, 4).

Теперь перейдем к анализу изменения знака функции в разных интервалах.
1. Рассмотрим интервал $(-\mathrm{\infty },3)$. В этом интервале x меньше значения x вершины (-3), поэтому знак функции равен знаку коэффициента $a$, то есть отрицательному. Таким образом, функция отрицательна в интервале $(-\mathrm{\infty },3)$.

2. Рассмотрим интервал $(3,+\mathrm{\infty })$. В этом интервале x больше значения x вершины (3), поэтому знак функции равен знаку коэффициента $a$, то есть отрицательному. Таким образом, функция отрицательна в интервале $(3,+\mathrm{\infty })$.

3. Теперь рассмотрим саму вершину параболы, точку (3, 4). Здесь значение функции положительно.

Итак, интервалы, характеризующие постоянство знака функции $y=-x^2+6x-5$, следующие:

$(-\mathrm{\infty },3)$ - функция отрицательна
$(3,+\mathrm{\infty })$ - функция отрицательна
В точке вершины (3, 4) значение функции положительно.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти интервалы постоянства знака у данной квадратичной функции. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!