Как можно изобразить решение неравенства на координатной плоскости?

Конечно, я с удовольствием помогу вам с этим вопросом! Чтобы изобразить решение неравенства на координатной плоскости, нам потребуется выполнить несколько шагов. Возьмем, к примеру, неравенство $2x+3>7$.

Шаг 1: Начнем с определения границы неравенства. В данном случае, это неравенство без знака равенства, поэтому нам нужно найти точку, где $2x+3$ равно 7. Чтобы найти эту точку, решим уравнение $2x+3=7$:

$$2x+3=7$$
$$2x=7-3$$
$$2x=4$$
$$x=2$$

Таким образом, точка 2 на оси $x$ будет границей неравенства.

Шаг 2: Теперь мы должны определить, какой из двух интервалов - $(-\mathrm{\infty },2)$ или $(2,+\mathrm{\infty })$ - удовлетворяет данному неравенству $2x+3>7$. Для этого выберем точку в каждом интервале и проверим, какое неравенство выполняется. Например, выберем точку в интервале $(-\mathrm{\infty },2)$, пусть это будет $x=0$:

$$2(0)+3=3$$
$$3>7$$

Так как $3$ не больше $7$, то интервал $(-\mathrm{\infty },2)$ не удовлетворяет неравенству.

Теперь выберем точку в интервале $(2,+\mathrm{\infty })$, пусть это будет $x=3$:

$$2(3)+3=9$$
$$9>7$$

Так как $9$ больше $7$, то интервал $(2,+\mathrm{\infty })$ удовлетворяет неравенству.

Шаг 3: Построим график, используя полученные результаты. Нарисуем ось $x$ и укажем на ней точку 2. Затем, отметим интервал $(2,+\mathrm{\infty })$ на этой оси. Обычно используют закрашенный кружок для обозначения границы интервала и стрелку, указывающую направление интервала, в данном случае от $2$ вправо.

Таким образом, график решения данного неравенства будет выглядеть так:

$$\begin{array}{|cc|}\hline \text{Решение:}& 2x+3>7\\ \text{График:}& \begin{array}{cccc}\text{-----------------------}& \circ & ⟶& \text{-----------------------}\\ -\mathrm{\infty }& & 2& & +\mathrm{\infty }\end{array}\\ \hline\end{array}$$

Надеюсь, это помогло вам понять, как изобразить решение неравенства на координатной плоскости.