Как можно изобразить решение неравенства на координатной плоскости?

Конечно, я с удовольствием помогу вам с этим вопросом! Чтобы изобразить решение неравенства на координатной плоскости, нам потребуется выполнить несколько шагов. Возьмем, к примеру, неравенство \(2x + 3 > 7\).

Шаг 1: Начнем с определения границы неравенства. В данном случае, это неравенство без знака равенства, поэтому нам нужно найти точку, где \(2x + 3\) равно 7. Чтобы найти эту точку, решим уравнение \(2x + 3 = 7\):

\[2x + 3 = 7\]
\[2x = 7 - 3\]
\[2x = 4\]
\[x = 2\]

Таким образом, точка 2 на оси \(x\) будет границей неравенства.

Шаг 2: Теперь мы должны определить, какой из двух интервалов - \((-\infty, 2)\) или \((2, +\infty)\) - удовлетворяет данному неравенству \(2x + 3 > 7\). Для этого выберем точку в каждом интервале и проверим, какое неравенство выполняется. Например, выберем точку в интервале \((-\infty, 2)\), пусть это будет \(x = 0\):

\[2(0) + 3 = 3\]
\[3 > 7\]

Так как \(3\) не больше \(7\), то интервал \((-\infty, 2)\) не удовлетворяет неравенству.

Теперь выберем точку в интервале \((2, +\infty)\), пусть это будет \(x = 3\):

\[2(3) + 3 = 9\]
\[9 > 7\]

Так как \(9\) больше \(7\), то интервал \((2, +\infty)\) удовлетворяет неравенству.

Шаг 3: Построим график, используя полученные результаты. Нарисуем ось \(x\) и укажем на ней точку 2. Затем, отметим интервал \((2, +\infty)\) на этой оси. Обычно используют закрашенный кружок для обозначения границы интервала и стрелку, указывающую направление интервала, в данном случае от \(2\) вправо.

Таким образом, график решения данного неравенства будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Решение:} & 2x + 3 > 7 \\
\hline
\text{График:} & \begin{array}{ccccccccccc}
\text{-----------------------} & \circ & \longrightarrow & \text{-----------------------} \\
-\infty & & 2 & & +\infty
\end{array} \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, это помогло вам понять, как изобразить решение неравенства на координатной плоскости.