Отримайте значення знаменника геометричної прогресії (bn), якщо відомо

Question

Алгебра: Отримайте значення знаменника геометричної прогресії (bn), якщо відомо, що b1 = 3 і b6 = 96. Варіанти відповіді: А. –2. Б. 2. B. 3. Г. -2

Magicheskiy_Troll · Accepted Answer

Да, конечно! Чтобы найти значение знаменателя геометрической прогрессии

b_{n}

, вам потребуется использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1},

где

b_{1}

- первый член прогрессии, а

q

- знаменатель прогрессии.

В данной задаче нам известно, что

b_{1} = 3

и

b_{6} = 96

. Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить уравнение и найти значение

q

.

Для

b_{1} = 3

:

3 = 3 \cdot q^{0} .

Мы знаем, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Поэтому получаем:

3 = 3 \cdot 1,

3 = 3.

Теперь для

b_{6} = 96

:

96 = 3 \cdot q^{6 - 1} .

Упрощая, получаем:

96 = 3 \cdot q^{5} .

Для решения этого уравнения относительно

q

, мы поделим обе части на 3:

\frac{96}{3} = q^{5},

32 = q^{5} .

Чтобы найти значение

q

, возведем обе части в степень

\frac{1}{5}

:

(32)^{\frac{1}{5}} = q .

После вычислений, получаем:

q \approx 2.

Таким образом, значение знаменателя геометрической прогрессии

b_{n}

равно 2 (Ответ Б).

Отримайте значення знаменника геометричної прогресії (bn), якщо відомо, що b1 = 3 і b6 = 96. Варіанти відповіді