Определите расстояние, пройденное протоном в электрическом поле, при условии, что он ускоряется однородным

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы, связанные с движением заряда в электрическом и магнитном поле.

Для расчёта расстояния, пройденного протоном в электрическом поле, мы можем использовать следующую формулу:

\[ s = \frac{1}{2} \cdot \frac{q \cdot e}{m} \cdot t^2 \]

Где:
- \( s \) – расстояние, пройденное протоном
- \( q \) – заряд протона
- \( e \) – напряжённость электрического поля
- \( m \) – масса протона
- \( t \) – время движения протона в электрическом поле

Первым шагом найдём время, за которое протон проходит электрическое поле с напряжённостью \( e \). Для этого воспользуемся формулой:

\[ t = \frac{v - v_0}{e} \]

Где:
- \( v \) – конечная скорость протона
- \( v_0 \) – начальная скорость протона (равна 0 в данной задаче)
- \( e \) – напряжённость электрического поля

Затем, подставив найденное значение времени в формулу для расстояния \( s \), получим ответ на задачу. Учтите, что мы не знаем конечную скорость протона, поэтому нам необходимо найти её.

Шаг 1: Найдём время \( t \), за которое протон проходит электрическое поле.

\[ t = \frac{v - v_0}{e} = \frac{v - 0}{e} = \frac{v}{e} \]

Шаг 2: Теперь найдём конечную скорость протона \( v \), когда он влетает в магнитное поле с индукцией \( b \) и движется по окружности с радиусом \( r \).

Для этого можем использовать формулу:

\[ q \cdot v \cdot B \cdot r = m \cdot v^2 \]

Где:
- \( B \) – индукция магнитного поля
- \( r \) – радиус окружности
- \( m \) – масса протона
- \( v \) – конечная скорость протона

Мы знаем, что начальная скорость протона \( v_0 \) равна 0, поэтому \( q \cdot v_0 \cdot B \cdot r = 0 \). Таким образом, формула преобразуется к виду:

\[ q \cdot v \cdot B \cdot r = m \cdot v^2 \]
\[ q \cdot B \cdot r = m \cdot v \]

Выразим \( v \):
\[ v = \frac{q \cdot B \cdot r}{m} \]

Шаг 3: Подставим найденные значения \( v \) и \( t \) в формулу для расстояния \( s \):

\[ s = \frac{1}{2} \cdot \frac{q \cdot e}{m} \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{q \cdot e}{m} \cdot \left(\frac{v}{e}\right)^2 \]

Теперь можем подставить числовые значения и решить задачу.

\[ s = \frac{1}{2} \cdot \frac{(1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (10^4 \, \text{В/м})}{1,67 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}} \cdot \left(\frac{(1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (4 \cdot 10^{-3} \, \text{Тл}) \cdot (4 \cdot 10^{-3} \, \text{м})}{1,67 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}}\right)^2 \]