Каковы варианты полной механической энергии пружины с амплитудой колебаний 0.04м, массой груза 0.4 кг и жесткостью

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для полной механической энергии пружины. Полная механическая энергия пружины состоит из потенциальной и кинетической энергии.

Формула для потенциальной энергии пружины:
\[U = \frac{1}{2} k x^2 \]
где
\(U\) - потенциальная энергия пружины,
\(k\) - жесткость пружины,
\(x\) - амплитуда колебаний.

Формула для кинетической энергии:
\[K = \frac{1}{2} m v^2 \]
где
\(K\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса груза,
\(v\) - скорость груза.

Полная механическая энергия пружины равна сумме потенциальной и кинетической энергии:
\[E = U + K\]

Для начала найдем амплитуду колебаний в метрах. У нас дано значение амплитуды колебаний 0.04м.

Теперь рассчитаем потенциальную энергию пружины:
\[U = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.04)^2\]
\[U = 0.032 дж\]

Затем рассчитаем кинетическую энергию:
В начальный момент времени скорость груза равна 0, так как он находится в крайней точке колебаний. Когда груз проходит через центральное положение, его скорость будет максимальной.
Скорость груза в центральном положении определяется формулой:
\[v = \sqrt{\frac{k}{m}x^2}\]
\[v = \sqrt{\frac{40}{0.4} \cdot 0.04^2}\]
\[v = \sqrt{4} = 2 \ \text{м/c}\]
Здесь мы использовали закон сохранения механической энергии, согласно которому потенциальная энергия пружины полностью переходит в кинетическую энергию груза в центральном положении.

Теперь рассчитаем кинетическую энергию:
\[K = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (2)^2\]
\[K = 0.4 \ \text{Дж}\]

Теперь можно найти полную механическую энергию:
\[E = U + K\]
\[E = 0.032 + 0.4\]
\[E = 0.432 дж\]

Таким образом, полная механическая энергия пружины с заданными параметрами равна 0.432 дж.

Ответ: Ни один из вариантов (1), (2) или (3) не является верным. Правильный ответ - 0.432 дж.