Каковы варианты полной механической энергии пружины с амплитудой колебаний 0.04м, массой груза 0.4 кг и жесткостью

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для полной механической энергии пружины. Полная механическая энергия пружины состоит из потенциальной и кинетической энергии.

Формула для потенциальной энергии пружины:
$$U=\frac{1}{2}k{x}^2$$
где
$U$ - потенциальная энергия пружины,
$k$ - жесткость пружины,
$x$ - амплитуда колебаний.

Формула для кинетической энергии:
$$K=\frac{1}{2}m{v}^2$$
где
$K$ - кинетическая энергия,
$m$ - масса груза,
$v$ - скорость груза.

Полная механическая энергия пружины равна сумме потенциальной и кинетической энергии:
$$E=U+K$$

Для начала найдем амплитуду колебаний в метрах. У нас дано значение амплитуды колебаний 0.04м.

Теперь рассчитаем потенциальную энергию пружины:
$$U=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot (0.04{)}^2$$
$$U=0.032дж$$

Затем рассчитаем кинетическую энергию:
В начальный момент времени скорость груза равна 0, так как он находится в крайней точке колебаний. Когда груз проходит через центральное положение, его скорость будет максимальной.
Скорость груза в центральном положении определяется формулой:
$$v=\sqrt{\frac{k}{m}{x}^2}$$
$$v=\sqrt{\frac{40}{0.4}\cdot {0.04}^2}$$
$$v=\sqrt{4}=2\text{м/c}$$
Здесь мы использовали закон сохранения механической энергии, согласно которому потенциальная энергия пружины полностью переходит в кинетическую энергию груза в центральном положении.

Теперь рассчитаем кинетическую энергию:
$$K=\frac{1}{2}\cdot 0.4\cdot (2{)}^2$$
$$K=0.4\text{Дж}$$

Теперь можно найти полную механическую энергию:
$$E=U+K$$
$$E=0.032+0.4$$
$$E=0.432дж$$

Таким образом, полная механическая энергия пружины с заданными параметрами равна 0.432 дж.

Ответ: Ни один из вариантов (1), (2) или (3) не является верным. Правильный ответ - 0.432 дж.