Определите номер члена числовой последовательности, в которой первый элемент равен 31, пятый элемент равен 3, и одним

Чтобы определить номер члена числовой последовательности, в которой первый элемент равен 31, пятый элемент равен 3, и одним из элементов является число -103, мы можем использовать метод разности между последовательными членами. Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем разность между первым и пятым членами последовательности:

\(a_1 = 31\) - первый член
\(a_5 = 3\) - пятый член

Разность между первым и пятым членами можно найти следующим образом:

\(d = a_5 - a_1\)

\(d = 3 - 31\)

\(d = -28\)

Шаг 2: Используем найденную разность для определения номера члена последовательности, являющегося числом -103:

Для этого мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\(a_n = a_1 + (n - 1)d\),

где \(a_n\) - n-ый член последовательности, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность между членами, \(n\) - номер члена, который мы хотим найти.

Мы знаем, что число -103 является одним из элементов последовательности. Подставим значения в формулу:

\(-103 = 31 + (n - 1)(-28)\)

Теперь решим это уравнение:

\(-103 = 31 - 28n + 28\)

\(-103 - 31 - 28 = -28n\)

\(-132 = -28n\)

Для решения уравнения делим обе стороны на -28:

\(\frac{-132}{-28} = n\)

\(n = 4.7143\)

Так как мы ищем номер члена последовательности, который должен быть целым числом, мы видим, что ближайший целый номер к 4.7143 - это 5.

Итак, номер члена числовой последовательности, в которой первый элемент равен 31, пятый элемент равен 3, и одним из элементов является число -103, равен 5.