Определите длину высоты, опущенной на наибольшую сторону треугольника с заданными значениями сторон: 1) со сторонами

Для начала, давайте вспомним некоторые определения и свойства треугольников.

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника до противоположной стороны и перпендикулярный этой стороне. Мы можем использовать формулу для вычисления высоты треугольника, которая будет основана на площади треугольника и длине соответствующей стороны.

1) Для треугольника со сторонами a = 5 см, b = 7 см, c = 6 см, чтобы найти длину высоты, опущенной на наибольшую сторону (пусть это будет сторона b = 7 см), мы сначала найдем площадь треугольника.

Сначала нужно определить полупериметр треугольника через формулу:

\[s = \frac{a + b + c}{2}\]

где a, b и c - это длины сторон треугольника.

Для нашего треугольника:

\[s = \frac{5 + 7 + 6}{2} = 9\]

Затем, используя формулу Герона для вычисления площади треугольника:

\[S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\]

где S - площадь треугольника и a, b, c - длины сторон треугольника.

Подставим значения:

\[S = \sqrt{9 \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 7) \cdot (9 - 6)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}\]

Затем, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем найти длину высоты, опущенной на сторону b, используя формулу:

\[h_b = \frac{2S}{b}\]

Подставим значения:

\[h_b = \frac{2 \cdot 6\sqrt{6}}{7} = \frac{12\sqrt{6}}{7}\]

Таким образом, длина высоты, опущенной на наибольшую сторону (сторону b), треугольника со сторонами a = 5 см, b = 7 см, c = 6 см, равна \(\frac{12\sqrt{6}}{7}\) см.

2) Теперь посмотрим на треугольник со сторонами a = 13 дм, b = 14 дм, c = 15 дм. Мы будем использовать ту же последовательность шагов, что и в предыдущем случае.

Вычисляем полупериметр треугольника:

\[s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21\]

Вычисляем площадь треугольника:

\[S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{2112} = 8\sqrt{33}\]

Вычисляем длину высоты, опущенной на сторону b:

\[h_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot 8\sqrt{33}}{14} = \frac{16\sqrt{33}}{14} = \frac{8\sqrt{33}}{7}\]

Таким образом, длина высоты, опущенной на наибольшую сторону (сторону b), треугольника со сторонами a = 13 дм, b = 14 дм, c = 15 дм, равна \(\frac{8\sqrt{33}}{7}\) дм.

3) Наконец, рассмотрим треугольник со сторонами a = 24 см, b = 25 см, c = 7 см. Проделаем те же шаги, что и раньше.

Вычисляем полупериметр треугольника:

\[s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{24 + 25 + 7}{2} = 28\]

Вычисляем площадь треугольника:

\[S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} = \sqrt{28 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 21} = \sqrt{7056} = 84\]

Вычисляем длину высоты, опущенной на сторону b:

\[h_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot 84}{25} = \frac{168}{25} = 6.72\]

Таким образом, длина высоты, опущенной на наибольшую сторону (сторону b), треугольника со сторонами a = 24 см, b = 25 см, c = 7 см, равна 6.72 см.

Все ответы получены с использованием соответствующих формул и шагов вычислений, что делает их понятными и легко воспринимаемыми для школьников.