1. Что нужно найти, если объем шара равен 24 см? 2. Что нужно найти, если площадь сечения шара равна 100, а радиус шара

Задача 1:

Нам дан объем шара, который равен 24 см³. Чтобы найти радиус шара, воспользуемся формулой для объема шара:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем, а \(r\) - радиус шара.

Подставим известное значение объема шара:

\[24 = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Для начала, избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\):

\[\frac{3}{4} \cdot 24 = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}\pi r^3\]

Получаем:

\[18 = \pi r^3\]

Теперь избавимся от куба в уравнении, извлекая кубический корень:

\[\sqrt[3]{18} = \sqrt[3]{\pi r^3}\]

Возьмем приближенное значение для числа \(\pi\), равное 3.14, а также применим операцию извлечения кубического корня:

\[\sqrt[3]{18} \approx \sqrt[3]{3.14 r^3}\]

\[2.62 \approx r\]

Таким образом, радиус шара составляет приблизительно 2.62 см.

Задача 2:

Нам известна площадь сечения шара, равная 100, и радиус шара, равный 20 см. Чтобы найти объем шара, воспользуемся формулой для площади сечения шара:

\[A = \pi r^2\]

где \(A\) - площадь сечения, а \(r\) - радиус шара.

Подставим известные значения:

\[100 = \pi (20)^2\]

Очистим уравнение, деля обе его части на \(\pi\):

\[\frac{100}{\pi} = \frac{\pi (20)^2}{\pi}\]

\[\frac{100}{\pi} = 20^2\]

Вычислим значения:

\[\frac{100}{\pi} \approx 31.83\]

\[20^2 = 400\]

Получаем:

\[31.83 = 400\]

Это неверное уравнение, значит где-то допущена ошибка. Вероятнее всего, в задаче указано неверное значение площади сечения либо радиуса шара.

Задача 3:

Нам дан радиус шара, равный 5 см, и высота соответствующего сегмента, равная 1/5 диаметра шара. Чтобы найти объем сегмента шара, воспользуемся формулой:

\[V = \frac{1}{6}\pi h(3a^2 + h^2)\]

где \(V\) - объем сегмента, \(h\) - высота сегмента, а \(a\) - радиус шара.

Подставим известные значения:

\[V = \frac{1}{6}\pi \cdot \frac{1}{5}(3 \cdot 5^2 + \frac{1}{5}^2)\]

Выполняем вычисления:

\[V = \frac{1}{6}\pi \cdot \frac{1}{5}(3 \cdot 25 + \frac{1}{25})\]

\[V = \frac{1}{6}\pi \cdot \frac{1}{5}(75 + \frac{1}{25})\]

\[V = \frac{1}{6}\pi \cdot \frac{1}{5}(75 + 0.04)\]

\[V = \frac{1}{6}\pi \cdot \frac{1}{5}(75.04)\]

\[V \approx 0.125\pi\]

Таким образом, объем сегмента шара равен приблизительно \(0.125\pi\) кубических сантиметров.