1. Какова наибольшая площадь грани и объём прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 4 и

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Для нахождения площади грани прямоугольного параллелепипеда нам необходимо умножить длину одной стороны основания на длину бокового ребра. В данном случае, сторона основания равна 4, а боковое ребро - 3. Подставим значения в формулу:
Площадь грани = 4 * 3 = 12

Теперь рассмотрим объём прямоугольного параллелепипеда. Для его нахождения нужно перемножить длину, ширину и высоту. Это основание и боковое ребро. Подставим найденные ранее значения:
Объём = 4 * 5 * 3 = 60

Итак, наибольшая площадь грани равна 12, а объём прямоугольного параллелепипеда равен 60.

Перейдем ко второй задаче.

2. Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно сложить площади основания и всех боковых граней.

Площадь основания четырехугольной пирамиды с равными сторонами можно найти, зная длину стороны и количество углов в основании. Так как у нас основание правильное, оно является ромбом с равными диагоналями. По свойствам ромба, можно найти длину диагонали, зная длину стороны. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

Длина диагонали = Длина стороны * √2

Подставим значения:
Длина диагонали = 10 * √2

Теперь найдем площадь основания с помощью формулы:
Площадь основания четырехугольной пирамиды = (длина диагонали^2) / 2

Подставим значения:
Площадь основания = ((10 * √2)^2) / 2

Далее, чтобы найти площади боковых граней, нужно умножить периметр основания на половину длины бокового ребра пирамиды. Периметр основания равен 4 * длина стороны.

Подставим значения:
Площадь боковых граней = (4 * 10) * (13 / 2)

Теперь сложим площади основания и боковых граней, чтобы найти площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды = площадь основания + площади боковых граней

Вычислим:
Площадь полной поверхности = ((10 * √2)^2) / 2 + (4 * 10) * (13 / 2)

Переходим к объёму пирамиды. Для его нахождения нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3.

Объём пирамиды = (площадь основания * высота) / 3

Как найти высоту пирамиды? Можно воспользоваться теоремой Пифагора, зная значения сторон основания и боковых ребер. Высота равна корню из квадратной разности значения бокового ребра и половины значения стороны основания:

Высота = √(боковое ребро^2 - (сторона основания / 2)^2)

Подставим значения:
Высота = √(13^2 - (10 / 2)^2)

Теперь найдем объём пирамиды:
Объём пирамиды = ((10 * √2)^2) / 2 * ((13 / 2)^2 - (10 / 2)^2) / 3

Итак, мы рассчитали площадь полной поверхности пирамиды и ее объем.

Перейдем к третьей задаче.

3. Чтобы построить сечение пирамиды, проходящее через три заданные точки, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Постройте треугольник, используя заданные точки. Эти точки будут вершинами треугольника.

Шаг 2: Соедините каждую вершину треугольника с вершиной пирамиды.

Шаг 3: Найдите точки пересечения линий, проведенных в предыдущем шаге. Они образуют новый треугольник в плоскости сечения.

Шаг 4: Проведите линии от новых точек треугольника до вершины пирамиды. Эти линии будут гранями сечения пирамиды.

Шаг 5: Следующие шаги будут отличаться в зависимости от требований задачи. Например, если требуется найти площадь сечения, измерьте длину и ширину нового треугольника и используйте формулу площади для треугольника.

Таким образом, вы можете построить сечение пирамиды, проходящее через заданные точки, выполнив эти шаги.