Необходимо доказать параллельность данных хорд AM и BK, которые являются

Question

Геометрия: Необходимо доказать параллельность данных хорд AM и BK, которые являются равными отрезками на окружности с диаметром

Ангелина · Accepted Answer

Чтобы доказать параллельность хорд AM и BK на окружности, необходимо использовать теорему о вертикальных углах.

Дано: хорда AM и хорда BK, которые являются равными отрезками на окружности с диаметром.

Шаг 1: Нарисуем данную окружность и обозначим ее центр буквой O. Проведем отрезок AO и отрезок BO - радиусы окружности.

\[
\begin{array}{cccc}

& A & O & B \\
& \uparrow & \uparrow & \uparrow \\
& M & & K \\

\end{array}
\]

Шаг 2: Так как AM и BK являются равными отрезками, то AM = BK.

Шаг 3: Рассмотрим треугольники AMO и BKO. У этих треугольников две стороны равны (AM = BK) и одна общая сторона (AO = BO), поэтому эти треугольники являются равными по двум сторонам.

Шаг 4: Следовательно, углы \(\angle AMO\) и \(\angle BKO\) - так называемые вертикальные углы, и они равны.

Шаг 5: Из теоремы о вертикальных углах следует, что если два угла являются вертикальными, то прямые, содержащие эти углы, параллельны.

Шаг 6: Значит, прямые АМ и ВК, содержащие вертикальные углы \(\angle AMO\) и \(\angle BKO\), соответственно, параллельны.

Таким образом, мы доказали параллельность хорд AM и BK на окружности, используя теорему о вертикальных углах и равенство отрезков AM и BK.

Необходимо доказать параллельность данных хорд AM и BK, которые являются равными отрезками на окружности с диаметром

Ангелина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!