Необходимо доказать, что BD является перпендикуляром плоскости

Чтобы доказать, что отрезок BD является перпендикуляром плоскости, нам нужно убедиться в том, что он перпендикулярен всем прямым линиям, лежащим в этой плоскости. Давайте разберемся в деталях.

Пусть у нас есть плоскость, обозначенная буквой \(\alpha\). Также у нас есть отрезок BD, который лежит в этой плоскости.

1. Для начала, давайте посмотрим на векторы, нормальные к плоскости \(\alpha\). Пусть \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\) будут двумя такими векторами. Нормальный вектор плоскости перпендикулярен всем прямым линиям, лежащим в плоскости. Это означает, что вектор BD должен быть перпендикулярен к обоим векторам \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\).

2. Теперь давайте рассмотрим вектор, инцидентный отрезку BD. Обозначим его как \(\vec{BD}\). Мы можем использовать скалярное произведение (угол между двумя векторами равен нулю, если их скалярное произведение равно нулю) для проверки перпендикулярности вектора BD с обоими нормальными векторами \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\).

3. Если \(\vec{BD} \cdot \vec{v_1} = 0\) и \(\vec{BD} \cdot \vec{v_2} = 0\), это будет означать, что отрезок BD перпендикулярен плоскости \(\alpha\).

4. Таким образом, если мы можем показать, что скалярное произведение между \(\vec{BD}\) и обоими векторами \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\) равно нулю, мы сможем доказать, что BD является перпендикуляром плоскости.

5. Теперь, чтобы посчитать скалярное произведение, мы должны знать координаты векторов \(\vec{BD}\), \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\). Если у нас есть эти координаты, мы можем использовать формулу скалярного произведения

\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x \cdot B_x + A_y \cdot B_y + A_z \cdot B_z
\]

где \(A_x\), \(A_y\), \(A_z\) - координаты вектора \(\vec{A}\), а \(B_x\), \(B_y\), \(B_z\) - координаты вектора \(\vec{B}\).

6. Зная координаты векторов, мы можем произвести вычисления и проверить, равно ли скалярное произведение между \(\vec{BD}\) и обоими векторами \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\) нулю. Если результаты равны нулю, то отрезок BD действительно является перпендикуляром плоскости \(\alpha\).

Данный подход обоснован и сможет помочь школьнику понять и доказать, почему отрезок BD является перпендикуляром плоскости.