Каковы радиусы двух концентрических окружностей, если между ними наименьшее расстояние равно 4, а наибольшее расстояние

Для решения этой задачи нам следует воспользоваться определением концентрических окружностей. Концентрические окружности - это окружности с общим центром. Давайте обозначим радиус внешней окружности как \( R \), а радиус внутренней окружности как \( r \).

Мы знаем, что между двумя окружностями наименьшее расстояние равно 4, что означает, что расстояние между центрами окружностей составляет 4. Так как окружности концентрические, то расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение: \( R - r = 4 \) (1)

Также из условия задачи известно, что наибольшее расстояние между окружностями равно 15. В этом случае, расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов.

То есть, мы получаем следующее уравнение: \( R + r = 15 \) (2)

Теперь нам необходимо решить систему этих двух уравнений, чтобы найти значения радиусов \( R \) и \( r \).

Для этого вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( (R + r) - (R - r) = 15 - 4 \)

Упрощая это уравнение, получаем:

\( 2r = 11 \)

Деля обе части на 2, получаем \( r = \frac{11}{2} \)

Теперь, чтобы найти значение радиуса \( R \), подставим значение \( r \) в уравнение (1):

\( R - \frac{11}{2} = 4 \)

Добавим \(\frac{11}{2}\) к обеим частям уравнения:

\( R = 4 + \frac{11}{2} \)

Упрощаем:

\( R = \frac{8+11}{2} \)

Итак, мы получаем \( R = \frac{19}{2} \) и \( r = \frac{11}{2} \) как значения радиусов двух концентрических окружностей.

Ответ: Радиус внешней окружности равен \(\frac{19}{2}\), а радиус внутренней окружности равен \(\frac{11}{2}\).